Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0004	Algebra 2 (Structuri algebrice de bază)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre grupuri, inele si  module peste inele asociative generale:
Stdentii vor doband urmatoarele competente: 
- Vor intelege notiunile de: 
•	Grup, inel, corp, modul, algebra
•	Subgrup, subinel, subcorp, submodul, subalgebra
•	subgrup normal, grup factor, ideal, inel factor; 
- Vor folosi rezultatele generale pntru studiul unor grupuri concrete; 

IV. Conţinutul disciplinei
Cap. I. GRUPURI
   1. Grupuri, morfisme, subgrupuri: rezultate si exemple de baza. 
   2. Grupuri de permutari. 
   3. Laticea subgrupurilor, subgrup generat de o submultime. 
   4. Grupuri ciclice, ordinul unui element, grupuri diedrale. 
   5. Relatii de echivalenta induse de un subgrup, teorema lui Lagrange. 
   6. Subgrupuri normale. Grup factor. Exemple 
   7. Teoreme de izomorfism pentru grupuri.  
   8. Produse de grupuri si subgrupuri.     
   9. Automorfisme interioare, clase de conjugare  
  10. Teoreme de clasificare pentru grupuri de ordin mic. 
Cap. II. INELE SI CORPURI
   1. Inele si corpuri: rezultate si exemple de baza. 
   2. Morfisme, subinele, subcorpuri.  
   3. Inelul claselor de resturi mod n. Inele de functii, inele de matrici.   
   4. Inele de polinoame. 
Cap. III. MODULE SI ALGEBRE
   1. Module peste inele comutative. Algebre. 
   2. Morfisme, submodule, subalgebre. 

V. Bibliografie
1. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
2. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti
1991.
3. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EFES Cluj-Napoca 2005.
4. N. BOTH, S. CRIVEI, Culegere de probleme de algebra, Lito UBB, 1997

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt.1 (Curs si Seminar): Grupuri, subgrupuri: rezultate si exemple de baza.
Cuvinte cheie: operatie binara, asociativitate, comutativitate, lement neutru,
element inversabil, grup, subgrup, grup diedral.
Sapt. 2 (Curs si Seminar): Subgrup generat de o submultime; Grupuri ciclice.
Cuvinte cheie: Subgrup generat, subgrup ciclic, ordinul unui element, relatie
indusa de un subgrup, teorema lui Lagrange, grupul lui Klein.
Sapt. 3 (Curs si Seminar): Morfisme de grupuri; Subgrupuri nomale
Cuvinte cheie: morfism, izomorfism, automorfism, subgrup normal.
Sapt. 4 (Curs si Seminar): Grupuri factor; Teoreme de zomorfism
Cuvinte cheie: grup factor, teoreme de izomorfism.
Sapt. 5 (Curs si Seminar): Grupuri simetrice
Cuvinte cheie: grup simetric, permutare, grup de permtari, ciclu, transpozitie.
Sapt. 6 (Curs si Seminar): Grupuri simetrice
Cuvinte cheie: signatura, grup altern, grup simplu.
Sapt. 7 (Curs si Seminar): Produse de grupuri
Cuvinte cheie: produs direct extern, produs direct intern.
Sapt. 8 (Curs si Seminar): Ecuatia claselor
Cuvinte cheie: relatia de conjugare, clase de conjugare, ecuatia claselor, pgrup.
Sapt. 9 (Curs si Seminar): Inele si corpuri: rezultate si exemple de baza; morfisme. Inele de
functii, inele de matrici.
Cuvinte cheie: inel, corp, morfism, matrice.
Sapt. 10 (Curs si Seminar): Lucrare de control (verificare pe parcurs)
Sapt. 11 (Curs si Seminar): Subinele, subcorpuri.
Cuvinte cheie: subinel, subcorp, subinel generat, subcorp generat, suborp prim.
Sapt. 12 (Curs si Seminar): Exemple importante de inele Inelul claselor de resturi mod n. Inele de
polinoame.
Cuvinte cheie: clase de resturi, polinom.
Sapt. 13 (Curs si Seminar): Module peste inele comutative.
Cuvinte cheie: modul, algebra, morfisme.
Sapt. 14 (Curs si Seminar): Submodule.
Cuvinte cheie: submodul, produs direct, suma directa.

Pentru capitolul GRUPURI partea relevanta din bibliografia obligatorie este:
[1] pag. 49—103
[2] pag. 25—55
[3] pag. 29—54, 149—188.

Pentru capitolul INELE SI CORPURI partea relevanta din bibliografia obligatorie
este:
[1] pag. 121-150
[2] pag. 57—76, 95—99
[3] pag. 55—68, 189—221.

Pentru capitolul MODULE SI ALGEBRE partea relevanta din bibliografia obligatorie este:
[2] pag. 126—138
[4] pag. 33—37, 119—121.

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare; Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare.	

VIII. Evaluare
Un examen final (E) si o evaluare a activitatii de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite in ultimele 5 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la seminar in primele 9 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. 
Nota finala=75%E + 25%T.	

IX. Bibliografie suplimentară
 1. J. ROTMAN, Advanced modern algebra, Prentice Hall, NJ 2002.
 2. G. CALUGAREANU, P. HAMBURG: Exercises in basic ring theory, Kluwer, Dordrecht 1998.
 3. S. CRIVEI:  Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca 2002.
 4. A. MARCUS : Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
 5. J. SZENDREI:  Algebra es szamelmelet, Tankonyvkiado, Budapest 1993.
 6. M. BALINT, G. CZEDLI, A. SZENDREI: Absztrakt algebrai feladatok, Tankonyvkiado, Budapest1988.
 7. G. SCHEJA, U. STORCH: Lehrbuch der Algebra 1,2, B.G. Teubner, Stuttgart  1994
 8. M. ARTIN:   Algebra, Birkhauser, Basel  1998.

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin