Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0003	Logică, teoria mulţimilor şi aritmetică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
COVACI Rodica	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducerea unor notiuni si rezultate de baza din logica, teoria multimilor si aritmetica.

IV. Conţinutul disciplinei
1. ELEMENTE DE LOGICA MATEMATICA: Logica propozitiilor, problema deciziei. Logica predicatelor, cuantificatori. 
2. MULTIMI, RELATII, FUNCTII: Algebra multimilor, relatii binare, functii, functii injective, surjective, bijective, relatii de echivalenta si multimi factor, nucleul unei functii, teoreme de factorizare a functiilor, relatii de ordine, latici, morfisme de ordine si laticiale, algebre Boole. 
3. NUMERE CARDINALE: Definitie, produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii, operatii cu numere cardinale, ordonare, multimi finite, multimi infinite.
4. MULTIMI DE NUMERE: Introducere in teoria axiomatica a multimilor, numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano), constructia numerelor intregi.
5. ARITMETICA: Divizibilitatea in N si Z, teorema impartirii cu rest, numere prime, teorema fundamentala a aritmeticii, c.m.m.d.c., algoritmul lui Euclid. Congruente modulo m, teorema Euler-Fermat, teorema lui Wilson.

V. Bibliografie
1. ADAMSON, I.T., A Set Theory Workbook, Birkhauser, Boston, 1998.
2. BILANIUK, S., A Problem Course in Mathematical Logic, Trent University, Ontario, 2003.
3. BREAZ, S.; COVACI, R., Elemente de logica, teoria multimilor si aritmetica, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006.
4. GRATZER, G., General Lattice Theory, Birkhauser, Boston, 1998.
5. HALMOS, P.R., Naive Set Theory, D. Van Nostrand Company Inc., Princeton, 1967.
6. KRANTZ, S.G., Logic and Proof Techniques for Computer Science, Birkhauser, Boston 2002.
7. MARCUS, A.; SZANTO, C.; TOTH, L., Logika es halmazelmelet, Sapientia Kiado, Kolozsvar, 2004.
8. NASTASESCU, C., Introducere in teoria multimilor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981.
9. PURDEA, I.; POP, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
10.PURDEA, I.; PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt.1.  Logica propozitiilor. Propozitii logice, operatori logici, formule propozitionale, problema deciziei (metoda tabelului de adevar si metoda formelor normale).
      [3, Cap.1, 1.1, 1.2]
Sapt.2.  Logica predicatelor. Predicat logic, multime de adevar, cuantificatori logici.
      [3, Cap.1, 1.3]
Sapt.3.  Algebra multimilor. Relatii binare.
      [3, Cap.2, 2.1, 2.2]; [8, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4]; [9, Cap.I, 1.1, 1.2]; [10]
Sapt.4.  Functii, functii injective, functii surjective, functii bijective.
      [3, Cap.2, 2.3, 2.4]; [9, Cap.I, 1.3]; [10]
Sapt.5.  Relatii de echivalenta si partitii, multime cat (multime factor), nucleul unei functii.
      [3, Cap.2, 2.5]; [9, Cap.I, 1.8]; [10]
Sapt.6.  Teoreme de factorizare a functiilor.
      [3, Cap.2, 2.6]; [9, Cap.I, 1.3]; [10]
Sapt.7.  Relatii de ordine, latici.
      [3, Cap.2, 2.7]; [9, Cap.I, 1.5, 1.6]; [10]
Sapt.8.  Morfisme de ordine si morfisme laticiale. Algebre Boole.
      [3, Cap.2, 2.8, 2.9, 2.10]; [9, Cap.I, 1.7]; [10]
Sapt.9.  Relatia de echipotenta, numar cardinal. Produs cartezian si exponentiere de multimi si de functii. Operatii cu numere cardinale.
      [3, Cap.3, 3.1, 3.2]; [8, Cap.8, 8.1, 8.2, 8.3, 8.4]
Sapt.10. Ordonarea numerelor cardinale. Multimi numarabile, multimi infinite, multimi finite.
      [3, Cap.3, 3.3, 3.4]; [8, Cap.8, 8.5, 8.6, 8.7]
Sapt.11. Introducere in teoria axiomatica a multimilor. Numere naturale (constructia Frege-Russell si axiomatica lui Peano).
      [3, Cap.4, 4.1, 4.2]
Sapt.12. Constructia numerelor intregi. Relatia de divizibilitate in N si in Z, teorema impartirii cu rest. Numere prime, teorema fundamentala a aritmeticii.
      [3, Cap.4, 4.3.1, Cap.5, 5.1.1, 5.1.2, 5.1.4, 5.2.1, 5.2.2, 5.2.3]
Sapt.13. Cel mai mare divizor comun, algoritmul lui Euclid. Ecuatii diofantiene de gradul intai.
      [3, Cap.5, 5.1.6, 5.2.4, 5.2.5]
Sapt.14. Congruente modulo m pe Z. Functia lui Euler. Teorema Euler-Fermat, teorema lui Wilson.
      [3, Cap.5, 5.2.6, 5.2.7]

VII. Metode didactice folosite
Prelegeri, expuneri, conversatia, demonstratia didactica, algoritmizarea, problematizarea, studiul individual, exercitiul.

VIII. Evaluare
Lucrare de control(25%) + Colocviu(75%).
Lucrarea de control se va da in saptamana a 9-a a semestrului si va verifica definitiile, exemplele, enuntul teoremelor si problemele din capitolele 1 si 2 ale cursului.

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Becheanu, M. si colectiv, Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
2.	Covaci, R., Algebra si programare liniara, Litografia UBB, Cluj-Napoca, 1986.
3.	Miron, R.; Branzei, D., Fundamentele aritmeticii si geometriei, Editura Academiei, Bucuresti, 1983.
4.	Purdea, I.; Pic, Gh., Tratat de algebra moderna, vol.I, Editura Academiei, Bucuresti, 1977. 

	Decan,							Sef de catedra,
            Prof. Dr. TAMBULEA Leon                                   Conf. Dr. BREAZ Simion

	Data,							Titular curs,
	3.10.2008						Conf. Dr.  COVACI Rodica