Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Calculatoare şi tehnologia informaţiei
Programul de studii: Ingineria informatiei - in limba romana
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0002	Algebră	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	3+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră	*			
COCONET Tiberiu	Drd.	Drd. 	Algebra		*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea de noţiuni şi rezultate de bază legate de structurile algebrice si de aplicatii ale acestora in rezolvarea (algoritmica) a unor probleme concrete.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Grupuri: noţiuni şi rezultate de bază. Subgrup generat de o submulţime, grupuri ciclice. Teorema de corespondenţă pentru subgrupuri. 
2. Inele si corpuri: noţiuni si rezultate de bază. Exemple de inele. Subinele, subcorpuri, caracterizări. Corpuri prime.  
3. Algebră liniară. Spaţii vectoriale: spatii, subspatii, aplicatii liniare, exemple, subspatiu generat. Independenţă liniară, bază, rang-dimensiune. Libertatea spaţiilor liniare, teorema schimbului, consecinţe. Formule legate de dimensiune. Metode algoritmice
4. Matrici si sisteme de ecuatii liniare. Matrici si determinanti; Rangul unei matrici; Sisteme de ecuatii liniare; Metode de calcul al rangului; Metode de razolvare a sistemelor de ecuaii liniare.  
5. Elemente de teoria codurilor. Prezentarea problemei generale; Distanta si norma Hamming; Coduri liniare; Decodare.	

V. Bibliografie
1. Both, N., Crivei, S., Culegere de probleme de algebra, Lito UBB Cluj-Napoca, 1996. 
2. Covaci, R., Algebra si programare liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1986. 
3. Crivei, S., Basic abstract algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002, 2003. 
4. Gherghe, C., Popescu, D., Criptografie. Coduri. Algoritmi, Editura Univ. Bucuresti, 2005. 
5. Purdea, I, Pop, I., Algebra, Editura Gil, 2007	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Sapt. 1 (Curs si seminar): Functii. Relatii de echivalenta si partitii. 
Cuvinte cheie: functie, functie injective, surjectiva, bijectiva, relatie, relatie de echivalenta, partitie. 

Sapt. 2 (Curs si seminar): Operatii binare. Grupuri, subgrupuri, morfisme de grupuri. 
Cuvinte cheie: operatie binara, semigrup, monoid, grup, subgrup. 

Sapt. 3 (Curs si seminar): Inele si corpuri, subinele si subcorpuri, morfisme de inele si corpuri 
Cuvinte cheie: inel, subinel, corp, subcorp, morfism. 

Sapt. 4 (Curs si seminar): Spatii vectoriale, exemple. Subspatiu. Aplicatii liniare. 
Cuvinte cheie: spatiu vectorial, vector, scalar, subspatiu, subspatiu generat, aplicatie liniara. 

Sapt. 5 (Curs si seminar): Dependenta si independenta liniara.Baze, dimensiune. Teorema schimbului (Steinitz). 
Cuvinte cheie: lista de vectori, vectori liniar dependenti (independenti), baza, teorema schimbului (Steinitz), dimensiune. 

Sapt. 6 (Curs si seminar): Baze si coordinate. Formule legate de dimensiune. 
Cuvinte cheie: substitutie, dimensiune, nucleu, imagine, suma de subspatii. 

Sapt. 7 (Curs si seminar): Transformari elementare. Matrice si determinanti. 
Cuvinte cheie: transformare elementara, matrice, determinant. 

Sapt. 8 (Curs si seminar): Rangul si inversa unei matrice. Matricea unei liste de vectori. 
Cuvinte cheie: rangul unei matrice, inversa unei matrice, matricea unei liste. 

Sapt. 9 (Curs si seminar): Matricea unei aplicatii liniare. Schimbarea bazei. 
Cuvinte cheie: matricea unei aplicatii liniare, matrice de trecere. 

Sapt. 10 (Curs si seminar): Sisteme de ecuatii liniare, metode de rezolvare. 
Cuvinte cheie: sistem de ecuatii liniare, compatibilitate, metoda Cramer, metoda Gauss. 

Sapt. 11 (Curs si seminar): Vectori si valori proprii. 
Cuvinte cheie: vector propriu, valoare proprie, subspatiu propriu, matrice diagonalizabila. 
 
Sapt. 12 (Curs si seminar): Forme biliniare si patratice. Reducerea formelor patratice la forma canonica. 
Cuvinte cheie: forma biliniara, forma patratica, forma canonica, teorema de inertie. 

Sapt. 13 (Curs si seminar): Coduri liniare, exemple. Matrice generatoare si de verificare a paritatii. 
Cuvinte cheie: cod, distanta Hamming, cod liniar , matrice generatoare, matrice de verificare a paritatii. 

Sapt. 14 (Curs si seminar): Decodificarea codurilor liniare. 
Cuvinte cheie: decodificare, sindrom. 

Partea relevanta din bibliografia obligatorie:
Pentru Cap. 1 al cursului: [2] p.1-45, [3] p. 1-28. 
Pentru Cap. 2 al cursului: [2] p. 46-86, [3] Cap. 3. 
Pentru Cap. 3 al cursului: [2] p. 87-150, [3] Cap. 4. 
Pentru Cap. 4 al cursului: [4] p. 103-112, p. 139-147. 
Pentru seminar: [1] Cap. 1, 2, 3 si 4. 

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea magistrală, prelegerea dialog, prelegerea cu demonstraţii, prelegeri introductive, prelegeri curente, prelegeri de sinteză;Conversaţia euristică, conversatia catihetica, dezbaterea, dialogul, conversaţii introductive, conversaţii de fixare şi consolidare a cunoştinţelor, conversaţii de sistematizare şi sinteză, conversaţii de aplicare; Demonstraţia cu ajutorul execuţiei la tablă; Problematizarea: utilizarea întrebărilor-problemă, problemelor şi situaţiilor-problemă. Redescoperirea dirijată şi independentă, descoperirea creativă, descoperirea inductivă, descoperirea deductivă, descoperirea analogică, descoperirea transductivă, descoperirea prin documentare.	

VIII. Evaluare
      Un examen final (E) si o evaluare a activitatii de la seminar (T). Examenul va evalua cunostintele teoretice acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite in ultimele 5 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la seminar in primele 9 saptamani si va contine exercitii si probleme. Conditia necesara (nu suficienta) de promovare este ca nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=75%E + 25%T.	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Both, N., Algebra, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1996. 
2. Calugareanu, G., Lectii de algebra liniara, Lito UBB, Cluj-Napoca, 1995. 
4. Gilbert, J., Gilbert, L., Elements of modern algebra, PWS-Kent, Boston, 1992. 
5. Gilbert W.J., Nicholson, W.K., Modern algebra with applications, John Wiley, 2004. 
6. Lidl, R., Pilz, G., Applied abstract algebra, Springer-Verlag, 1998. 
7. Purdea, I., Pelea, C., Probleme de algebra, Editura EFES, Cluj-Napoca, 2005. 
8. Purdea, I., Pop, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003. 
9.Udriste, C. si colectiv, Algebra, geometrie si ecuatii diferentiale, Editura Didactica si
Pedagogica, Bucuresti, 1982. 

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin