Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0011	Geometrie hiperbolică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
5	2+1+0+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadas egy bevezető a hiperbolikus geometriába. Az előadás tartalmazza a felületelmélet néhány elemét, mint a kovariáns derivált, párhuzamos eltolás, egy felület geodetikus vonalai, állandó görbületű felületek, a Beltrami modellt  és a Poincaré modellt. Továbbá a  Poincaré modellen megvizsgáljuk, hogy teljesülnek a hiperbolikus geometria axiomái.  A szemináriumi feladatok hozzájárulnak az tananyag jobb megértésehez.	

IV. A tantárgy tartalma
1.	Kovariáns derivált, párhuzamos eltolás és geodetikus vonalak egy felületen.
2.	Állandó görbületű felülek
3.	Az abszolut geometria  axioma rendszere
4.	Modellek állandó negatív görbületű felületekre
5.	 A Poincaré félsík modell geometriája

V. Könyvészet
1.	B.V. Cutuzov, Geometria lui Lobacevski, Editura Tehnică, 1952.
2.	D. Brânzei, Geometrie circumstanţială, Editura Junimea Iaşi, 1983.
3.	N. V. Efimov, Geomtrie superioară,  Editura Tehnică, 1952.
4.	S. Katok, Continued fractions, Hyperbolic geometry, Course Notes, 2001.
       5.  I. Mezei, Cs. Varga, Görbék és felületek elmélete, Egyetemi Jegyzet, Erdélyi    
       Tankönyvtanács, 2002.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
        Előadások

   1. Előadás: -  Egy felület főnormálgörbületei. Egy felület összgörbülete és  középgörbülete
                        -  Egy felület  Christoffel szimbolumai 

  2. Előadás: -  Egy felület Riemann szimbolumai
                       -   Kovariáns derivált. Párhuzamos eltolás. Geodetikus vonalak

  3. Előadás: -  Állandó görbületű forgásfelületek
                       -  Az állandó görbületű forgásfelületek geodetikus vonalai
                       -  A Beltrami modell
  4. Előadás: -   Poincaré félsík modellje
                       -  A Poincaré félsík modell görbülete és geodetikus vonalai

  5. Előadás:  - Az abszolút geometria axiomái

  6. Előadás:  -  Az illeszkedési axiomák bizonyítása 
                        -  A hiperbolikus sík izometriái

  7. Előadás: -  Hiperbolikus távolság 
                       -  A Hiperbolikus távolság különböző formái

  8. Előadás:  -  A hiperbolikus háromszögek kongruencia esetei
                       -  Szinusz és koszinusz tétel a hiperbolikus háromszögben 

  9. Előadás:  - Az Arhimédeszi és Cantor axiomák bizonyítása a hiperbolikus geometriában
                        - A Bolyai- Lobacsevszki főpárhuzamosainak létezésének a bizonyítása
                        -  Egy h-pont h-vetülete egy h-egyenesre 

  10. Előadás: - Lobacsevszki párhuzamossági szöge
                         -  A terület függvény a hiperbolikus síkban

  11. Előadás: -  Mértani helyek a hiperbolikus síkban
                         - Saccheri négyszög

  12. Előadás:  - Möbius transzformációk         
                          - Gauss-Bonet tétele és alaklmazás

  13. Előadás:  - Fuchs csoportok és a fundamentális tartományok
                          -  Fundamentális tartományok szerkesztése

  14. Előadás:  - Moduláris felületek és zárt geodetikus vonalak
                          -  A geodetikus vonalak aritmetikai számlálása
                           - Gauss redukciós tétele 

  Szemináriumok

  1. Szeminárium: -  felületek összgörbületének és  középgörbületének a kiszámítása
                                -  egy felület  Christoffel szimbolumainak a meghatározása 

  2. Szeminárium: -   felületek geodetikus vonalainak a meghatározása

  3. Szeminárium:-  példák állandó görbületű felületekre
    
  4. Szeminárium: - ismert állandó görbületű felületek geodetikus vonalainak a meghatározása

  5. Szeminárium:  - A Poincaré félsík modell és körlap modell 

  6. Szeminárium:  -  A Poincaré félsík modell izometriái

  7. Szeminárium: -   A  távolság képletének  különböző alakjai a Poincaré félsík modellen

  8. Szeminárium:  -   Szinusz és koszinusz tétel  alaklamazásai a hiberbolikus geometria feladatokban 

  9. Szeminárium: - mértani helyek a hiperbolikus síkban

  10. Szeminárium: -  területek kiszámítása a hiperbolikus sík különböző geometriai alakzataira

  11. Szeminárium: - konvex halamazok hiperbolikus síkban

  12. Szeminárium: - Gauss-Bonet tétele és alkalmazása a különböző feladatokra

  13. Szeminárium:  - adott szöggel rendelkező konvex skszögek szerkesztése
  
  14. Szeminárium:  - moduláris felületek és zárt geodetikus vonalainak a sámlálása

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni projektek.	

VIII. Értékelés
                    -  szemináriumi tevekenység 30 %
                      - egyéni dolgozat bemutatása 30%
                      - szobeli vizsga                       40% 	

IX. Kiegészíto könyvészet
              1.  H.S.M. Coxeter, Non-euclidian geometry, Mathematical Association of America, 1998.       

	Dátum,						          Eloadás felelose,
        2008.IX.20                   					Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy

                                                           Tanszékvezető
                                                   Prof. Dr. Andrica Dorin