Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0005	Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+1+0+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Az előadás célja, hogy megvalosítsa az áttérest a “Görbék és felületek” előadásról a “Differenciálható sokaságok elméletére” hozzajárulva ezáltal egy differenciálható sokasághoz rendelt geometriai objektumainak mélyebb tanulmányozásához. Ez az előadás egyben előkészíti a “Riemann geometria” előadást. A szemináriumokon tárgyalt példák, hozzajárulnak a fogalmak és a tanult anyag jobb megértéséhez.	

IV. A tantárgy tartalma
- Differenciálható függvények, az inverz függvény tétele, rang tétele, reguláris és szinguláris pontok;
- Differenciálható sokaságok, differenciálható függvények sokaságok között, érintőtér, érintőterek leképezés, részsokaságok, imerziók, szubmerziók, beágyazások;
- Erintőnyalábok, érintőnyalábok szerkesztése, triviális érintőnyalábok;
- Vektomezők, folyamok, a vektomezők teljesége, a vektomezők Lie algebrája; 
- Egy sokaság pontjába szerkesztett tenzoralgebrák, tenzormezők; 
- Külső formák,Lie derivált
-Affin konexiók, párhuzamos eltolás, exponenciális függvény, normal koordináták, egy konexióhoz rendelt torzió és görbület.	

V. Könyvészet
1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-Hill, 1963
2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
3. DIECK,  T.:  Topologie, Walter de Gruyter, 1991
4. HIRSCH, M.W.: Differential Topology, Springer, 1976
5. KAHN, D.W.: Introduction to Global Analysis, Academic Press, 1980
6. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
7. SANDOVICI, P., ŢARINA, M, Geometrie diferenţială, Vol. I, II, Curs Litografiat, Cluj Napoca, 1974, 1976. 	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Előadások:

1.előadás: -  differenciálható fügvények
                  -  az inverz függvény tétele, rang tétele
- imerziók, szubmerziók, beágyazások 

2. előadás: - topologikus sokaságok
                   - differenciálható sokaságok

3. előadás:  - differenciálható függvények, rang tétele
- imerziók, szubmerziók, beágyazások 

4. előadás: - egy sokaság adott pontjába szerkesztett érintőtér
                   -  érintőterek leképezései

5. előadás:  - vektormezők
                     -  vektormezők Lie algebrája

6. előadás: - egy vektormezőhöz rendelt folyam
                   -  egy vektormező teljessége
  
7. előadás:  -  az őskép tétele
                    - részsokaságok
                    - egy részsokaságok érintőterei

8. előadás:  - egy részsokaságok érintő vektormezői
                    - tenzorok egy lineáris tér felett
                    - külsőformak egy lineáris teren

9. előadás: - külsőformák egy sokaságon
                   - zárt és egzakt formák
10. előadás: - tenzormezők egy sokaságon  
                    
11. előadás:  - tenzormezők Lie deriváltja
                    
12 . előadás: - affin konexiók egy sokaságon
  
13 . előadás:  - párhuzámos eltolás

14 . előadás: - egy lineáris torzió és görbület 

Szemináriumok

1. szeminárium: - faktortopologiák, csoporthatások
 
2. szeminárium: - példák faktor-terekre, torusz, Möbiusz szallag
 
3. szeminárium – az n-dimenziós gömb, n- dimenzios projektív tér és 
a lineáris csoport mint differenciálható sokaság 

4. szeminárium: - Grassmann és Stiefel sokaság

5. szeminárium: - példák differenciálható függvényekre sokaságok között

6. szeminárium: -  egy differenciálható függvény szinguláris és reguláris pontjai

7. szeminárium: -  az őskép tételenek néhány alkalmazása

8. szeminárium: - példák imerziókra és szubmerziókra

9. szeminárium: -  vektormezők egy sokaságon
                             
10. szeminárium: - egy vektormező folyamanak a meghatározása egy sokaságon 
                      
11. szeminárium: -  veltormezők Lie deriváltja

12. szeminárium: - külső formák Lie deriváltja

13. szeminárium: - lineáris konexiók egy sokaságon 

14. szeminárium: - egy lineáris konexióhoz rendelt torzió és görbület	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, beszelgetés. Azon előadások, ahol sok fogalom van és eredmény szerepel, az előadás vetítés formájában történik, Power Pointos bemutatók segítségével. Ez lehetőséget ad több példa bemutatására és beszélgetésre, problémák felvetésére.	

VIII. Értékelés
1. Előadási tevékenység	 10 %
2. Szemináriumi tevékenység	 20 %
3. Két írásbeli dolgozat            30 %
4. Szóbeli vizsga                      40 %		

IX. Kiegészíto könyvészet
1. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
2. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972
3. MILNOR, J.W. - Topology from the Differentiable Viewpoint, Princeton University Press, 1997
4. MISHCHENKO, A. - FOMENKO, A.: A course of Differential Geometry and Topology, Mir Publishers, 1988
5. POSTNIKOV, M.M.: Lectures on Geometry, sem. III, Mir Publishers, 1989	

	Dátum,		                      				          Eloadás felelose,
       2009.II. 10				                                 Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy

                                                         Tanszékvezető

                                                Prof. Dr. Andrica Dorin