Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0005	Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Geometrie	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei

      Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului de Curbe si Suprafete realizand trecerea la conceptual geometric mai general de varietate diferentiala precum si studiul principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiale. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs. 

IV. Conţinutul disciplinei

1.	Notiunea de varietate diferentiala. Exemple. Aplicatii diferentiale intre varietati, partitia diferentiala a unitatii. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari.
2.	Fibrate vectoriale si sectiuni. Varietati riemanniene. Campuri de vectori pe o varietate diferentiala. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiala. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori.
3.	Conexiuni liniare. Conexiune Levi-Civita

V. Bibliografie
    
1.	CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
2.	KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
3.	LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
4.	PINTEA, C, Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanianna. Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006.
5.	SANDOVICI, P., TARINA, M., Geometrie Diferentiala, Partea I, Litografia Univ. “Babes-Bolyai”, 1974.
6.	SANDOVICI, P., TARINA, M.,Geometrie Diferentiala, Partea II, Litografia Univ. “Babes-Bolyai”, 1974.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămâna 1, 2 Varietati diferentiale si aplicatii diferentiabile
Săptămâna 3 Partitia diferentiala a unitatii
Săptămâna 4, 5 Spatiul vectorial tangent si diferentiala unei aplicatii
Săptămâna 6, 7 Fibrate vectoriale si varietati riemanniene
Săptămâna 8 Campuri de vectori
Săptămâna 9 Integrarea campurilor de vectori
Săptămâna 10 Rangul unei aplicatii diferentiabile.Puncte critice
Săptămâna 11 Teorema lui Sard. Teorema rangului
Săptămâna 12 Subvarietati. Teorema preimaginii
Săptămâna 13 Conexiuni affine. Conexiuni riemanniene
Săptămâna 14 Campul tensorial de torsiune si campul tensorial de curbura	

VII. Metode didactice folosite

Expunerea, Conversaţia, Demonstraţia didactică, Problematizarea

VIII. Evaluare

Activitate la Seminar (20%)+Lucrari Scrise (30%)+Examen(50%)

IX. Bibliografie suplimentară

1.	AUSLANDER, L.- MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw- Hill, 1963
2.	KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
3.	MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972

	Decan                                                                             Şef de Catedră
     Prof. Univ. Dr. Ţâmbulea Leon, Ph.D.                       Prof. Univ. Dr. Andrica Dorin

      Data,							Titular curs,
								Conf. Dr. PINTEA Cornel