Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0003	Geometrie 2 (Geometrie afină)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ŢOPAN Liana Manuela	Dr.	Lect.	Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Acest curs reprezintă o trecere de la geometria afină trei dimensională la geometria afină n-dimensională şi o introducere în geometria proiectivă, ca geometria spaţiilor afine, completate cu elementele de la infinit. Scopul cursului este acela de a generaliza şi a abstractiza noţiunile deja familiare studenţilor, din geometria intuitivă.	

IV. Conţinutul disciplinei
I. Elemente de geometrie afină
1.	Spaţii afine, subspaţii afine
2.	Morfisme de spaţii afine
3.	Forme afine, forme biafine
4.	Aducerea la forma canonică a formelor pătratice afine
5.	Clasificarea afină a conicelor şi a cuadricelor
II. Elemente de geometrie proiectivă
1.	Plane afine. Transformări ale planelor afine
2.	Plane proiective
3.	Axioma lui Desargues, plane Desarguesiene, Principiul dualităţii
4.	Axiona lui Fano. Plane Faniene
5.	Axioma lui Pappus, plane Pappusiene	

V. Bibliografie
1. Kadison, L., Kromann, M.T., Projective Geometry and Modern Algebra, Birkhäuser, 1996
2.  Popescu, I.P., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1984	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Săptămâna 1: Curs: Spaţii afine, proprietăţi imediate. Exemple de spaţii afine. Combinaţii afine de   
                      puncte. Subspaţii afine. ([2], § 2.1)
                      Seminar: Structura afină a unui spaţiu vectorial.
Săptămâna 2: Curs: Spaţii afine finit dimensionale, dimensiunea unui spaţiu afin. Repere şi coordonare 
                      carteziene; repere şi coordonate afine. Raport şi biraport de puncte coliniare. Reprezentări 
                      analitice ale unui p-plan. ([2], § 2.2)
                      Seminar: Schimbarea reperului. Puncte, drepte, plane, hiperplane ale unui spaţiu afin finit  
                      dimensional.
Săptămâna 3: Curs: Morfisme de spaţii afine. Translaţii, centro-afinităţi. Proiectori, automorfisme afine 
                       involutive. Morfisme de spaţii afine finit dimensionale. Ecuaţiile carteziene ale unui p-
                       plan. ([2], § 2.3)
                      Seminar: Ecuaţiile aplicaţiilor afine.
Săptămâna 4: Curs: Forme afine. Hiperplane afine. Forme biafine. ([2], § 2.4, § 2.5-1,2.)
                       Seminar: Ecuaţiile unei forme afine. Ecuaţiile unei forme biafine.
Săptămâna 5: Curs: Forme pătratice afine. Aducerea la forma canonică. Centre de simetrie ([2], § 2.5-
                      3,4,5)
                      Seminar: Aducerea formelor pătratice la forma canonică.
Săptămâna 6: Curs: Varietăţi pătratice. Clasificarea afină a conicelor. Clasificarea afină a cuadricelor. 
                      ([2], §2.6-1, § 2.7-1,6)
                       Seminar: Conice şi cuadrice ale spaţiului afin.
Săptămâna 7: Curs: Plane afine. Transformări ale planelor afine. ([1], § 1.1, § 1.2)
                      Seminar: Exemple de plane afine.
Săptămâna 8: Curs: Plane proiective. Completarea planului afin. Coordonate omogene în planul 
                       proiectiv real. ([1], § 2.1, § 2.2)
                      Seminar: Coordonate omogene.
Săptămâna 9: Curs: Axioma lui Desargues. Plane Desarguesiene ([1], § 3.1, § 3.2)
                      Seminar: Configuraţii Desarguesiene.
Săptămâna 10: Curs: Spaţii proiective. Principiul dualităţii ([1], § 3.3, § 3.4)
                        Seminar: Configuraţii duale.
Săptămâna 11: Curs: Axioma lui Fano. Plane Faniene ([1], § 5.1)
                         Seminar: Spaţii proiective. Exemple.
Săptămâna 12: Curs: Puncte în diviziune armonică ([1], § 5.2)
                         Seminar: Patrulaterul complet.
Săptămâna 13: Curs: Perspectivităţi şi proiectivităţi ([1], § 5.3)
                        Seminar: Transformări proiective.
Săptămâna 14: Curs: Axioma lui Pappus. Plane Papussiene. ([1], § 6.1, § 6.2 § 6.3)
                        Seminar: Configuraţii Pappus.	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, demonstraţia, conversaţia, problematizarea	

VIII. Evaluare
Vor fi două lucrări de control, nota obţinută la fiecare dintre acestea având o pondere de 40% din nota finală. Restul de 20% o reprezintă activitatea studentului la seminar, din timpul semestrului.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Bădescu, L., Lecţii de geometrie, Editura Universităţii din Bucureşti, 1999
2.	Craioveanu, M., Albu, I.D., Geometrie afină şi euclidiană, Editura Facla, Timişoara, 1982
3.	Huschitt, M., Culegere de probleme de geometrie sintetică şi proiectivă, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1971	

	Data,							Titular curs,
15.09.2008	Lect. Dr. ŢOPAN Liana Manuela

                                              Şef de Catedră
                                    Prof. Univ. Dr. Andrica Dorin