Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0001	Geometrie 1 (Geometrie analitică)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
           A tantárgy felépítése a következő célok szerint történt:
		1.  tegye lehetővé a vektoralgebra alkalmazását a sík és a  háromdimenziós tér  analitikus      
                                  geometriájának tanulmányozásában
		2.  tegye lehetővé a  sík és a  háromdimenziós tér  affin transzformációinak analitikus leírását	

IV. A tantárgy tartalma
Az előadás tartalmazza a lineáris tér fogalmát, lineáris transzformáciokat, szabad vektorok, egyenes és síkkal kapcsolatos feladatok, a sík és tér transzformációi , kúpszeletek, felületek generálása, masodrendű felületek. 	

V. Könyvészet
1. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme de geometrie, Ed. Promedia-Plus,   Cluj-Napoca, 1997
2. ANDRICA, D., VARGA, CS., VACARETU, D., Teme si probleme alese de geometrie, Ed.Plus,   Bucuresti,2002
3. GALBURA, GH., RADO, F., Geometrie, Ed. Did. si Ped. Bucuresti, 1979.
4. MIRON,R., Geometrie Analitica,Ed.Did. si Ped., Bucuresti, 1976.
5. MURGULESCU,E., si col.,Geometrie analitica si diferentiala,Ed.Did.si Ped.,Bucuresti,1971.
6. PINTEA, C., Geometrie, Presa Universitara Clujeana,2001.
7. UDRISTE, C., TOMULEANU, V., Geometrie analitica, Manual pentru clasa a-XI-a, Ed. Did si Ped. Bucuresti	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

1. előadás: - lineáris tér fogalma, bázis, dimenzió, lineáris transzformációk és mátrixok közötti kapcsolat;
2. előadás: -  szabadvektor fogalma a síkban és a háromdimenziós térben, műveletek vektorokkal (összeadás, kivonás, skalárral való szorzás)
3. előadás: szabadvektorok  skaláris szorzata, vektoriális szorzata, vegyes szorzata;
4. előadás: az egyenes különböző egyenletei és egymáshoz viszonyított helyzetei;
5. előadás: a sík különböző egyenletei és egymáshoz viszonyitott helyzetei, síksorok és síknyalábok;
6. előadás: metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás;
7. előadás:  a sík transzformációi (középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, homotétia) és a sík izometriáinak osztályozása;
8. előadás: a tér izometriáinak osztályozása;
9. előadás: homogén koordináták és a sík és tér transzformációinak leírása ezek segítségével;
10. előadás: kúpszeletek kanonikus alakja; kör, ellipszis, parabola, hiberbola;
11. előadás: kúpszeletek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása;
12.előadás: másodrendű felületek kanonikus alakja (ellipszoid, hiberbolikus paraboloid, nyeregfelület stb.), 
13. előadás: másodrendű felületek általános egyenletének kanonikus alakra való hozása, másodrendű felületekkel kapcsolatos feladatok;
14. előadás: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)

1. és 2. szeminárium: Vektoralgebra: vektoriális összefüggések bizonyítása (háromszög súlypontjának, a háromszög köré és a háromszögbe írt körök középpontjának helyzetvektora, Euler-kör, Euler-egyenes, Euler összefüggés, Gauss-Newton tétele, Papposz tétele), pontok kollinearitásának, egyenesek összefutásának, mértani helyek vektoriális bizonyítása
3. és 4. szeminárium: Vektorok skaláris, vektoriális és vegyes szorzata: azonosságok, Gibbs képlete, merőlegesség, koplanaritás
5. szeminárium: Síkok és egyenesek a térben, síksor, síknyaláb
6. és 7. szeminárium: Metrikus feladatok a geometriában, két pont távolsága, egy pont és egy egyenes távolsága, pont és sík távolsága, két kitérő egyenes távolsága, terület és térfogatszámítás, két egyenes, egyenes és sík szöge
8. és 9. szeminárium: A sík transzformációi:  transzláció, középponti szimmetria, tengelyes szimmetria, forgatások, szerkesztések, minimális kerületű háromszög beírása adott hegyesszögű háromszögbe, Toricelli - féle pont
10. és 11. szeminárium: Homotétia és inverzió, szerkesztések, mértani helyek, Ptolemaiosz 1. és 2. tétele, Steiner tétele, Simpson tétele
12. szeminárium: kúpszeletek, hangsúly a mértani helyes feladatokon
13. szeminárium: felületek generálása (forgásfelületek, konoid felületek, kúpfelületek, hengerfelületek)
14. szeminárium: másodrendű felületek tanulmányozása (egyenes alkotók, érintő sík egyenlete)

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni és csoportos projektek.	
                                       
                                                            VIII. Értékelés
1. Egy kötelező dolgozat írása (a vizsgára való jelentkezésnek előfeltétele), a dolgozatot 1-10 között osztályozzuk. A jegy 20% -át jelenti. 
2. Az évközi munka (házi feladatok, projektek) a befektetett munka függvényében beleszámítanak a végső jegybe és a jegy 10%-át jelentik. 
3.  A vizsga szóbeli, elméleti kérdésekből és feladatokból áll.
4.  A végső jegy az előzőek átlaga.

IX. Kiegészíto könyvészet
   1. M. Audin – Geometry, Springer, 2003
           2. M. Berger – Geometry (vol. I şi II), Springer, 1987	

	Dátum,						           Eloadás felelose,
	
         2008.IX.20	               			        Prof. Dr. VARGA Csaba Gyorgy

                                                      Tanszékvezető

                                              Prof. Dr. Andrica Dorin