Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1014	Teme de matematică aplicată (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*		*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Dezvoltarea capacităţii de a analiza fenomene ale lumii reale prin modelare matematică. Formarea deprinderilor de analiză riguroasă a modelelor şi de obţinere a informaţiilor calitative şi cantitative prin metode numerice de calcul.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modelare prin ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale 
2. Metode eficiente de rezolvare a problemelor diferenţiale
3. Metode numerice de studiere a sistemelor dinamice
4. Fenomene neliniare
5. Probleme inverse 

V. Bibliografie
1.	Trif D.,  Metode numerice pentru ecuaţii diferenţiale şi sisteme dinamice, Casa de editură Transilvania Press, Cluj, 1997
2.	Gheorghiu C. I., Metode numerice pentru sisteme dinamice, Casa Cărţii de Stiinţă, Cluj-Napoca, 2004
3.	Byström J, Persson L.-E., Strömberg F., A basic course in applied mathematics, curs web, http://www.sm.luth.se/~johanb/applmath/indexen.htm
4.	Trif, D., Teme de matematică aplicată (pentru profesori), curs extins web.
5.	L. Debnath, Nonlinear partial differential equations, Birkhäuser, 1997

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Cursul 1 : Modelare matematică. Analiză dimensională şi scalare.
[4; Cap. 1], [3; Cap. I]
Laborator : Exemple de modele.  Impărţirea temelor pentru referate
Temă: Studiu de problemă cu redactare completă
•	Cursul 2 : Metode perturbative de rezolvare a unor sisteme diferenţiale
•	[4; Cap. 2], [3; Cap. II]
Seminar :  Exemple concrete de aplicare. Referat.
Temă: Exerciţii specifice
•	Cursul 3 : Transformata Laplace în rezolvarea problemelor diferenţiale şi integrale
[4; Cap. 3] , [3; Cap. VI]
Seminar : Aplicarea transformatei Laplace pe ecuaţii concrete. Referat.
Temă: Exerciţii specifice.
•	Cursul 4 : Metoda seriilor Taylor, cu derivare automată şi aritmetica intervalelor
[4;Cap. 4]
Seminar : Aplicarea metodei pe exemple concrete, cu programare pe calculator. Referat
Temă: Testarea programului pe exemple concrete.
•	Cursul 5 : Ecuaţiile diferenţiale ca sisteme dinamice, atractori, stabilitate
[4; Cap. 5] ; [3; Cap. IX], [2; Cap. 1]
Seminar : Studiul teoretic al unor sisteme dinamice particulare. Referat.
Temă: Studiu individual
•	Cursul 6 : Metode numerice specifice pentru sisteme dinamice
[4; Cap. 6] , [1; Cap. 3], [2; Cap. 3]
Seminar : Lucrare de control.
Temă: Studiu de problemă modelată printr-un sistem dinamic cu redactare completă. 
•	Cursul 7 :  Metode numerice în teoria bifurcaţiei
[4; Cap. 7] 
Seminar : Determinarea punctelor de bifurcaţie şi natura lor la sisteme dinamice concrete. Referat.
Temă : Testarea unor softuri specifice pe exemple concrete.
•	Cursul 8 : Probleme inverse. Ecuaţii integrale de convoluţie.  
[4; Cap. 8], [3; Cap. VIII]
Seminar : Rezolvări de ecuaţii integrale concrete. Referat.
Temă: Exerciţii de ecuaţii integrale.
•	Cursul 9 : Regularizarea problemelor inverse
[4; Cap. 9]
Seminar :  Exerciţii de regularizare pe exemple. Referat.
Temă:  Redactarea completă a unui exemplu.
•	Cursul 10 : Identificarea parametrilor
[4; Cap. 10]
Seminar :  Rezolvarea de probleme concrete. Referat.
Temă : Testarea metodelor de identificare pe calculator.
•	Cursul 11 : Studiu de problemă inversă : prospecţiunile geotehnice
[4; Cap. 11]
Seminar : Construirea unui program pentru localizarea unei explozii. Referat.
Temă: Experimentarea programului pe probleme cu date concrete.
•	Cursul 12 : Legi de conservare
[4; Cap. 12], [5; Cap. 5]
Seminar : Studiul unor probleme de trafic pe autostradă. Referat.
Temă : Exerciţii de rezolvare efectivă pe cazuri concrete.
•	Cursul 13 : Ecuaţia lui Burgers
[4; Cap. 13], [5; Cap. 8]
Seminar : Construirea unui program de rezolvare numerică. Referat.
Temă: Experimentarea programului pe condiţii la limită concrete
•	Cursul 14 : Dispersie, solitoni, tsunami
[4; Cap. 14], [5; Cap. 7, 9]
Seminar : Recapitulare pentru examen.   

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software, lucrări pe calculator.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Lucrare de control la mijlocul semestrului:  20%
•	Elaborare referat : 20% 
•	Examen final scris :  60%.

IX. Bibliografie suplimentară
6.	C. Iancu., Modelare matematică, teme speciale, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2002.
7.	R. H. Enns., G. McGuire, Nonlinear physics with Maple for Scientists and engineers, Birkhäuser, 1997 
8.	S. Lynch., Dynamical systems with applications using Maple, Springer Verlag, 1994
9.	Y. B. Zeldovich, A. D. Myskis, Elements of applied mathematics, Mir, 1976

Decan,							Sef de catedra,

Data,							Titular curs,
	11-febr-09						Prof. Dr. TRIF Damian