Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME1011	Ecuaţii diferenţiale şi aplicaţii	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Főállásban az egyetem oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a matematikai modellezésbe a tudomány különböző területein (közgazdaságtan, fizika, kémia, biológia, stb.) 
Dinamikus rendszerek vizsgálatához szükséges alapvető fogalmak elsajátítása, a stabilitás vizsgálata, Lyapunov függvények, kaotikus rendszerek.
Szimulációk készítésének szabályai és buktatói 	

IV. A tantárgy tartalma
I. A matematikai modellezés folyamata
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
II Dinamikus rendszerek
 1. A dinamikus rendszer fogalma
 2. Harci modellek vizsgálata
 3. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
III. Populációk dinamikája
 1. Folytonos dinamikus rendszerek
 2. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 3. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begyűjtéses modellek)
 4. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
IV. Járványok terjedésének matematikai modelljei
 1. SIR, SIRS típusú modellek
 2. Betegségek terjedésének modellezése
V. Kaotikus rendszerek 
1. A Lorenz rendszer és a pillangó effektus
2. A forgalom modellezése és szimulációja	

V. Könyvészet
1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002
3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989. vol I+II 
4. ARROWSMITH, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992
5. ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008
6. LOUIS G. BIRTA, GILBERT ARBEZ: Modelling and Simulation, Springer, 2007
7. MIKLÓS FARKAS: Dynamical models in biology, Academic Press, 2001
8. D.R. SCHIER, K.T. WALLENIUS: Applied multidisciplinary modeling, Chapman and Hall, 1999	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
 5. A dinamikus rendszer fogalma
 6. Harci modellek vizsgálata
 7. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
 8. Folytonos dinamikus rendszerek
 9. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 10. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begyűjtéses modellek)
 11. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
 12. Járványok terjedésének matematikai modelljei: SIR, SIRS típusú modellek
 13. A Lorenz rendszer és a pillangó effektus
 14. A forgalom modellezése és szimulációja

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka, 
Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység előadáson és szemináriumon: 30%, projekt 40%, írásbeli vizsga 30%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet
D.R. SCHIER, K.T. WALLENIUS: Applied multidisciplinary modeling, 
NINO BOCCARA: Modelling complex systems, Springer, 2004
E. HOLZBECHER: Environmental modeling with Matlab, Springer, 2007
Alexander Solodov, Valery Ochkov: Differential models, Springer, 2005	
Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Fogadási óra: csütörtök 15-16, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dátum, 28. 09. 2008						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly

Tanszékvezető,						Dékán,