Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematică Aplicată
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1007	Metode matematice în economie	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PETRUSEL Adrian Olimpiu	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Asimilarea de catre studenti a unor notiuni si tehnici de lucru din teoria operatorilor multivoci (cum ar fi teoreme de selectie, teoreme de punct fix, teoreme de elemente maximale, teoreme de coincidenta) si utilizarea lor in rezolvarea unor probleme matematice provenind din economie: problema echilbrului preturilor, problema consumatorului, problema echilibrului unei economii abstracte, problema echilibrului unui joc mathematic.	

IV. Conţinutul disciplinei
1)  Modele matematice din economie: modelul Arrow-Debreu, problema consumatorului si elemente maximale, puncte echilibru Walras, notiunea de joc generalizat (economie abstracta) si puncte echilibru-Nash, probleme de optimizare.
2)  Elemente de analiza operatorilor multivoci(notiuni fundanentale, continuitatea operatorilor multivoci, teoreme de selectie, teoreme de punct fix). 
3)  Lema KKM. si aplicatii in teoria punctului fix si a punctelor de coincidenta. Teorema lui John von Neumann. 
4)  Inegalitati variationale
5)  Elemente maximale, puncte fixe, puncte echilibru.(teoreme de existenta,unicitate,dependenta de date,proprietati ale multimilor de solutii) 	

V. Bibliografie
1)  G. Mot, A. Petrusel, G. Petrusel: Topics in Nonlinear Analysis and Applications to Mathematical Economics, House of the Book of Science, Cluj-Napoca, 2007. 
2)  J.P. Aubin: Optima and Eqilibria, Springer, Berlin, 1993. 
3)  G.X.Z. Yuan: KKM Theory and Applications in Nonlinear Analysis, Marcel Dekker, New York, 1999. 
4)  K. Border: Fixed Point Theorems with Applications to Economic and Game Theory, Cambridge University Press, London, 1985. 
5)  J. Dugundji, A. Granas.: Fixed Point Theory,.  Springer-Verlag, Berlin, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1. Prezentarea modelului Arrow-Debreu Referinte: [1]-pag v-xvii si [5]-pag. 1-17. Seminar 1. Functionalele D, Delta, Rho si H (exercitii si proprietati] Referinte: [1]-pag 3-16.
Curs 2. Notiunea de joc in forma strategica si de economie abstracta. Referinte: [1]-pag. xviii-xx si [5]-pag. 1-22. Seminar 2. Metrica Hausdorff-Pompeiu (exercitii si proprietati] Referinte: [1]-pag 3-16.
Curs 3. Notiuni de continuitate pentru operatori multivoci. Referinte: [1]-pag.27-36. Seminar 3. Exemple si exercitii in legatura cu continuitatea operatorilor multivoci. Referinte: [1]-pag.27-36.
Curs 4. Teoreme de selectie pentru operatori multivoci: existenta selectiilor continue. Referinte: [1]-pag.39-46. Seminar 4. Operatori multivoci Lipschitz. Proprietati si exemple. Referinte: [1]-pag. 24-25.
Curs 5. Teoreme topologice de punct fix pentru operatori multivoci. Referinte: [1]-pag. 57-63., [4]-pag 533-540. Seminar 5. Exemple, contraexemple si exercitii in legatura cu teoremele topologice de punct fix. Referinte: [4]-pag. 533-540, [6]-pag. 99-104.
Curs 6. Proprietati ale multimii punctelor fixe ale unui operator multivoc. Referinte: [1]-pag. 65-71. Seminar 6. Lucrare de control.
Curs 7. Lema KKM. Referinte: [1]-pag. 103-105, [6]-pag. 96-98. Seminar 7. Exemple si contraexemple, cazuri particulare ale lemei KKM. Referinte: [1]-pag. 103-105, [6]-pag. 96-98.
Curs 8. Aplicatii ale Lemei KKM in teoria inegalitatilor variationale si in teoria jocurilor. Referinte: [1]-pag. 107-114. Seminar 8. Teorema lui Caristi. Aplicatii si extinderi. Referinte: [1]-pag. 79-88.
Curs 9. Teoreme de stabilitate pentru multimea punctelor KKM. Referinte: [1]-pag. 115-117. Seminar 9. (Referat): Elemente maximale Referinte: [1]-pag.121-123. si [5]-pag.24-31.
Curs 10. Teoreme de coincidenta si aplicatii in existenta puncte echilicru Nash. Referinte: [1]-pag. 89-99. Seminar 10 (Referat): Teoreme de coincidenta pentru operatori univoci si multivoci. Referinte: [1]-pag. 89-99. 
Curs 11. Teoreme de punct fix strict. Referinte: [1]-pag. 73-78. Seminar 11 (Referat): Teoreme de punct fix strict Referinte: [1]-pag. 73-78.
Curs 12. Teoreme de existenta a punctelor echilibru. Seminar 12. (Referat) Existenta echilibrului de tip Walras. Referinte: [1]-pag. 125-126.
Curs 13. Operatorul excesului de cerere. Existenta preturilor echilibru. Referinte: [1]-pag. 127-128., [4]-pag 102-107. Seminar 13. (Referat)  Preturi-echilibru pentru operatorul excesului de cerere (cazul univoc si cazul multivoc). Referinte: [1]-pag. 127-128., [4]-pag 102-107.
Curs 14. Directii actuale in teoria economiilor matematice. Referinte: [1]-[5].  Seminar 14. Modele de subiecte de examen. Prezentarea rezultatelor obtinute in timpul semestrului.	

VII. Metode didactice folosite
prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia didactica, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul de caz; cooperarea,   studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
�h	Examen scris la sfârşit de semestru. Pondere 50%
�h	Lucrare de control in timpul semestrului. Pondere 25% 
�h	Evaluare unui referat prezentat in timpul semestrului. Pondere  25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1)	A. Petrusel: Multifunctii si aplicatii, Presa Univ. Clujeana, Cluj-Napoca, 2001.
2)	J.W.S.Cassels, Economics for mathematicians, Cambridge Univ.Press, 1989.
3)	J. P. Aubin, A. Cellina: Differential Inclusions, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
4)	A. Petrusel, G. Mot: Multivalued Analysis and Mathematical Economics, House of the Book of Science, Cluj-Napoca, 2004.
5)	C. D. Aliprantis, D. J. Brown, O. Burkinshaw: Existence and Optimality of Competitive Equilibria, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
6)	A. Muntean: Fixed Point Prnciples and Applications to Mathematical Economics, Cluj University Press, 2002.	

	Data,	9 aprilie 2007						Titular curs,
								Prof. Dr. PETRUSEL Adrian Olimpiu