Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1006	Sisteme dinamice neliniare	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BUICA Adriana	Dr. 	Conf.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
          Scopul acestui curs este de a prezenta studentilor problemele ce apar si tehnicile folosite in studiul traiectoriilor sistemelor dinamice neliniare atat continue cat si discrete. Ne vom axa pe geometria, stabilitatea si bifurcatia punctelor de echilibru si a solutiilor periodice.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Bifurcatii ale punctelor de echilibru in ecuatii diferentiale autonome scalare si aplicatii scalare.
2.	Geometria si bifurcatia solutiilor periodice in ecuatii diferentiale neautonome scalare.
3.	Geometria, stabilitatea si bifurcatia punctelor de echilibru si ale solutiilor periodice in sisteme diferentiale autonome  planare.
4.	Cateva probleme ce apar in sisteme de dimensiune mai mare sau egala cu trei. 	

V. Bibliografie
1.	V. Barbu, Ecuatii diferentiale, Editura Junimea, Iasi, 1985. 
2.	F. Diacu, An Introduction to Differential Equations. Order and Chaos, W.H. Freeman and Company New York, 2000.  
3.	J. Hale, H. Kocak, Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag New York Inc., 1991.
4.	M.W. Hirsch, S. Smale and R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Elsevier Academic Press, 2004.
5.	H. Khalil, Nonlinear Systems, Prentince Hall Inc., 1996. 
6.	I.A. Rus, Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996.
7.	D. Trif, Metode numerice pentru ecuatii diferentiale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1997.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1. Fluxuri uni-dimensionale. Exemple de bifurcatii. [3,4]
Curs 2. Bifurcatii in ecuatii diferentiale scalare autonome. [3,4]
Curs 3. Bifurcatii in aplicatii scalare. Aplicatia logistica. [3]
Curs 4. Geometria si stabilitatea solutiilor periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare. [3.4,5]
Curs 5. Bifurcatii ale solutiilor periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare. [3.4]
Curs 6. Proprietati generale ale sistemelor diferentiale neliniare planare autonome. [2,3,4,5]
Curs 7. Exemple de bifurcatii in sisteme diferentiale neliniare planare autonome. [3,4]
Curs 8. Bifurcatii in sisteme liniare planare. [3]
Curs 9. Comportarea orbitelor in jurul punctelor de echilibru hiperbolice. [2,3,4,5,6]
Curs 10. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu o valoare proprie nula. [2,3,4,5]
Curs 11. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu valori proprii pur imaginare. [2,3,4,5]
Curs 12. Existenta, stabilitatea si bifurcatia orbitelor periodice. [1,3,4,5]
Curs 13. Stabilitatea structurala a sistemelor diferentiale. [3]
Curs 14. Cateva probleme ce apar in sisteme de dimensiune mai mare sau egala cu trei. [3,4,5]

Seminar 1. Bifurcatii in ecuatii diferentiale scalare autonome. [3,4]
Seminar 2. Bifurcatii in ecuatii diferentiale scalare autonome (continuare). [3,4]
Seminar 3. Bifurcatii in aplicatii scalare. [3,4]
Seminar 4. Solutii periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare. Operatorul lui Poincare. [3.4,5]
Seminar 5. Bifurcatii ale solutiilor periodice ale ecuatiilor diferentiale neautonome scalare. [3.4]
Seminar 6. Proprietati generale ale sistemelor diferentiale neliniare planare autonome. [2,3,4,5]
Seminar 7. Exemple de bifurcatii in sisteme diferentiale neliniare planare autonome. [3,4]
Seminar 8. Bifurcatii in sisteme liniare planare. [3]
Seminar 9. Comportarea orbitelor in jurul punctelor de echilibru hiperbolice. [2,3,4,5,6]
Seminar 10. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu o valoare proprie nula. [2,3,4,5]
Seminar 11. Comportarea orbitelor in jurul puctelor de echilibru cu valori proprii pur imaginare. [2,3,4,5]
Seminar 12. Existenta, stabilitatea si bifurcatia orbitelor periodice. [1,3,4,5]
Seminar 13. Stabilitatea structurala a sistemelor diferentiale. [3]
Seminar 14. Cateva probleme ce apar in sisteme de dimensiune mai mare sau egala cu trei. [3,4,5]

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, conversatia, demonstratia didactica, problematizarea, descoperirea.	

VIII. Evaluare
Nota finala se calculeaza astfel:
-	Examen final scris: 70%
-	Activitatea in timpul semestrului (test, prezentari de referate): 30%	

IX. Bibliografie suplimentară
 1. R.L. Borrelli, C. Coleman, W.E. Boyce, Differential Equations. Laboratory Workbook, John Wiley & Sons Inc., 1992.
 2. D.N. Burghes, M.S. Borrie, Modelling with Differential Equations, Ellis Horwood, 1981.
 3. A. Halanay, Teoria calitativa a ecuatiilor diferentiale, Ed. Academiei R.P.R., 1963. 
 4.  Gh. Micula, P. Pavel, Ecuatii diferentiale si integrale prin probleme si exercitii, Ed. Dacia, Cluj-Napoca, 1989.
 5. Gh. Morosanu, Ecuatii diferentiale. Aplicatii, Ed. Academiei R.S.R., Bucuresti, 1989.
 6. R. Radheffer, Differential Equations. Theory and Applications, Jones and Bartlett Publishers, 1991.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
	March 5, 2009					Conf. Dr.  BUICA Adriana