Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1004	Metode topologice pentru ecuaţii cu derivate parţiale neliniare	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
-	Insusirea unor metode de analiza neliniara, pentru studiul ecuatiilor neliniare cu derivate partiale de tip eliptic. Se vor discuta metoda continuarii, metoda sub si supra solutiilor si metode de punct critic. 
-	Pregatirea pentru activitatea de cercetare in domeniul analizei neliniare aplicate si al  problemelor la limita neliniare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Rezultate de teoria liniara a ecuatiilor eliptice.
2.	Probleme la limita eliptice neliniare prin metoda continuarii.
3.	Sub si supra solutii si metoda iteratiilor monotone.
4.	Teorema lui Ambrosetti-Rabinowitz si aplicatii.	

V. Bibliografie
1.	R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2.	R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002.
3.	D. O’Regan, R. Precup, Theorems of Leray-Schauder Type and Applications, Gordon and Breach, Amsterdam, 2001.
4.	R. Precup, Ecuatii integrale neliniare, Litografia UBB, Cluj, 1993.
5.	M. Struwe, Variational Methods, Springer-Verlag, Berlin, 1990.
6.	L.C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 2002.
7.	O. Kavian, Introduction a la theorie des points critiques et applications aux problemes elliptiques, Springer, Paris, 1993.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

Cursul 1 : Elemente de teoria liniara a ecuatiilor cu derivate partiale : spatii Sobolev ; principiul lui Dirichlet ; valori si functii proprii ; operatori solutie [1], [6], [7]. 

Cursul 2 : Probleme la limita eliptice neliniare: metode de punct fix; aplicatie a teoremei lui Banach; aplicatie a teoremei de punct fix a lui Schauder [1], [3].

Cursul 3 : Principiul lui Leray-Schauder: metoda continuarii ; teorema de punct fix a lui Schaefer; aplicatie la probleme eliptice neliniare [1], [3], [6], [7].

Cursul 4 : Probleme eliptice semiliniare in conditii de nerezonanta  [3].

Cursul 5 : Metoda sub si supra solutiilor: principiul de maxim; izotonia operatorului solutie; iteratii monotone; solutii extremale [2], [6].

Cursul 6 : Nonexistenta: solutii explozive (blow-up); identitatea lui Pohozaev [6].

Cursul 7 : Derivata Frechet: derivatele Gateaux si Frechet; exemple; coercivitate; semicontinuitate inferioara; convexitate; puncte critice de minim [2], [4], [6], [7].

Cursul 8 : Teorema lui Ambrosetti-Rabinowitz: conditia Palais-Smale; principiul variational al lui Ekeland; teorema lui Ambrosetti-Rabinowitz (Mountain Pass Theorem) [4]-[7].

Cursul 9 : Aplicatii la ecuatii eliptice semiliniare [5]-[7].

Cursul 10 : Variante ale teoremei lui Ambrosetti-Rabinowitz si aplicatii:  [5], [7].

Cursul 11 : Localizarea punctelor critice: gradienti generalizati; teorema de punct critic a lui Schechter [2], [5].

Cursul 12 : Puncte critice multiple: teorema de punct critic in coroane circulare.
 
Cursul 13 : Aplicatii la probleme semiliniare: existenta, localizare, multiplicitate pentru probleme cu neliniaritati oscilante.

Cursul 14 : Probleme deschise in studiul ecuatiilor eliptice semiliniare.

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, conversaţia , modelarea, demonstraţia, exemplificarea, problematizarea.  	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru :  50%
•	Participarea activă la activităţile didactice : 25% 
Evaluarea temelor din timpul semestrului :  25%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	P.H. Rabinowitz, Minimax Methods in Critical Point Theory with Applications to Differential Equations, Amer. Math. Soc., 1986.
2.	M. Willem, Minimax Theorems, Birkhauser, Boston, 1996.
3.	M. Schechter, Linking Methods in Critical Point Theory, Birkhauser, Basel, 1999.
4.	J. Mawhin, M. Willem, Critical Point Theory and Hamiltonian Systems, Springer, New York, 1989.
5.	E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications, I-IV, Springer, Berlin, 1988. 	

	Data, 1 octombrie 2008					Titular curs,
								Prof. Dr. PRECUP Radu

Decan,                                        				                Sef Catedra,
Prof. Dr. Leon Tambulea                        			Prof. Dr. Radu Precup