Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1003	Elemente finite şi elemente de frontieră	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr.	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Inţelegerea principiilor matematice, numerice si de programare privind metoda elementului finit.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Introducere în metoda elementului finit 
2. Formulare abstractă, spaţii de elemente finite
3. Teoria aproximării cu functii segmentar liniare
4. Generarea triangulaţiei, Rezolvarea sistemelor liniare de ecuaţii
5. Probleme parabolice şi hiperbolice 
6. Probleme neliniare
7. Metoda elementului frontieră
8. Metoda volumelor finite, metoda particulelor

V. Bibliografie
1.	Petrila T., Gheorghiu C. I., Metoda elementului finit şi aplicaţii, Editura Academiei, Bucureşti, 1987
2.	Gheorghiu C. I., A constructive introduction to finite elements method, Quo Vadis, 1999
3.	Petrila T., Trif D., Metode numerice si computationale in dinamica fluidelor, Ed. Digital Data, Cluj, 2002
4.	Trif, D., Elemente finite şi elemente de frontieră, curs extins, http://dvtrif.googlepages.com

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Cursul 1 : Metode numerice pentru ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale : metoda diferenţelor finite, metode spectrale, metode element finit
[4; Cap. 1], [2; Cap. 1], [2; Cap. 5], [3; Cap. 6.4]
Seminar : Exemple de aplicare a metodelor menţionate. 
Temă: Studiul şi testarea unor programe din FSELIB pentru flexibilizarea discretizării şi calculul matricilor de rigiditate şi masică.
•	Cursul 2 : Introducere în metoda elementului finit, formularea variaţională, baza de funcţii segmentar liniare, estimarea erorii, metoda elementului finit – cele mai mici pătrate
[4; Cap. 2] , [2; Cap. 2], [3; Cap. 6.1]
Seminar :  Metoda elementului finit pentru problema bilocală
Temă: Experimentarea programului pentru rezolvarea unor probleme bilocale concrete
•	Cursul 3 : Formularea abstractă a metodei elementului finit, problema continuă, discretizarea, exemple.
[4; Cap. 3] , [1; Cap. 2], [3; Cap. 6.1]
Seminar : Program pentru metoda elementului finit pentru probleme bilocale cu condiţii generale
Temă: Adaptarea programului pentru aproximarea cu funcţii segmentar pătratice.
•	Cursul 4 : Probleme nestaţionare unidimensionale, metoda elementului finit, integrarea sistemelor diferenţiale, semidiscretizarea în spaţiu, discretizarea completă spaţiu-timp.
[4;Cap. 4] , [3 ;Cap. 4]
Seminar : Elaborarea unui program pentru transferul nestaţionar de căldură
Temă: Testarea programului pe exemple concrete
•	Cursul 5 Metoda elementului spectral, baze de noduri, interpolare spectrală, interpolare Lobatto, aplicaţii 
[4; Cap. 5] ; [3; Cap. 6.4]
Seminar : Studiul programelor din FSELIB pentru rezolvarea problemei nestaţionare a difuziei cu metoda elementului spectral
Temă: Testarea programelor pe exemple concrete
•	Cursul 6 : Probleme bidimensionale, metoda elementului finit pentru ecuaţia Poisson şi ecuaţia de advecţie difuzie, programarea metodei 
[4; Cap. 6] , [1; Cap. 5], [2; Cap. 2, 3]
Seminar : Calculul bazei de funcţii local liniare pentru elemente triunghiulare şi generarea automată a triangulaţiei
Temă: Testarea programelor pe exemple concrete
•	Cursul 7 :  Elemente pătratice şi spectrale în 2D, elemente triunghiulare, elemente patrulatere
[4; Cap. 7] 
Seminar : Problemele Dirichlet şi Neumann pentru ecuaţia Laplace şi Helmholtz pentru disc. Recapitulare pentru pregătirea lucrării de control
Temă : Studiu individual, 
•	Cursul 8 : Teoria aproximării cu funcţii segmentar liniare, estimarea erorii  
[4; Cap. 8], [1; Cap. 2], [2; Cap. 3]
Seminar : Lucrarea de control.
Temă: Studiu de problemă : problema mixtă pentru ecuaţia Poisson pe un domeniu
 triangulabil, pe baza lucrării
 J. Alberty, C. Carstensen, S. A. Funken, Remarks around
50 lines of Matlab: short finite element implementation, Numerical Algorithms,
20(1999), pp. 117-137.
  
•	Cursul 9 : Generarea triangulaţiei, descrierea algoritmilor, implementare în MATLAB 
[4; Cap. 9]
Seminar :  Prezentarea programului de triangulare meshdemo
Temă: Aplicarea programului pe domenii complete
•	Cursul 10 : Rezolvarea sistemelor mari de ecuaţii liniare, metode directe şi iterative
[4; Cap. 10], [2; Cap. 4]
Seminar :  Prezentarea metodelor din MATLAB pentru rezolvarea sistemelor mari de ecuaţii liniare
Temă : Testarea metodelor pe sisteme concrete.
•	Cursul 11 : Probleme parabolice, semidiscretizare spaţială, discretizare spaţiu – timp, metoda Galerkin discontinuă
[4; Cap. 11], [1; Cap. 3], [3; Cap. 6.2]
Seminar : Studiul unui program pentru ecuaţia difuziei bidimensionale
Temă: Experimentarea programului pe probleme cu date concrete
•	Cursul 12 : Probleme hiperbolice, difuzie artificială, difuzie în direcţia liniilor de curent, metoda Galerkin discontinuă
[4; Cap. 12].
Seminar : Rezolvarea problemei Stokes cu metoda elementului finit
Temă: Cavitatea dreptunghiulară antrenată, mişcarea unui fluid într-o incintă dreptunghiulară cu intrare şi ieşire.
•	Cursul 13 : Cazuri speciale de aplicare a metodei elementului finit, elemente finite mixte, curbilinii, probleme neliniare
[4; Cap. 13], [1; Cap. 2].
Seminar : Metoda elementului finit pentru ecuaţii neliniare   
Temă: Experimentarea programului pe ecuaţii concrete
•	Cursul 14 : Metoda elementului frontieră
[4; Cap. 14], [1; Cap. 4], [3; Cap. 6.3]
Seminar : Metoda elementului finit pentru sistemul Navier-Stokes, cavitatea încălzită, mişcarea fluidului în jurul unui cilindru.   

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software performante, exerciţii intensive pe calculator.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Lucrare de control la mijlocul semestrului (teorie şi program) :  30%
•	Participarea activă la activităţile didactice : 10% 
•	Examen final scris (teorie) 60%.

IX. Bibliografie suplimentară
5.	Johnson C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ, Press, 1987 
6.	Quarteroni A., Vali A., Numerical approximation of partial differential equations, Springer Verlag, 1994
7.	Jiang B-n, The least-squares finite element method, Springer-Verlag, 1998
8.	Pozrikidis C., Finite and spectral element method using MATLAB, Chapman & Hall/CRC, 2005

	Data,							Titular curs,
	11-Apr-07						Prof. Dr. TRIF Damian