Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME1001	Spaţii Sobolev şi ecuaţii cu derivate parţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PRECUP Radu	Dr. 	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea bazelor teoriei distributiilor si a spatiilor Sobolev, precum si ale teoriei moderne a ecuatiilor cu derivate partiale. 	

IV. Conţinutul disciplinei
I.	Teoria distributiilor
II.	Spatii Sobolev
III.	Probleme eliptice la limita
IV.	Probleme eliptice semiliniare	

V. Bibliografie
1. R. Precup, Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
2. J. Rauch, Partial Differential Equations, Springer, 1991.
3. H. Brezis, Analyse nonlineaire, Hermann, 1983.
4. M. Taylor, Partial Differential Equations, Springer, 1996.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
1.	Spatiile fundamentale ale teoriei distributiilor
2.	Notiunea de distributie. Clasificare
3.	Operatii cu distributii. Derivarea distributiilor. Convolutia
4.	Transformarea Fourier a distributiilor temperate
5.	Notiunea de solutie fundamentala. Exemple
6.	Principalele spatii Sobolev.
7.	Dualul unui spatiu Sobolev
8.	Teorema de scufundare continua a lui Sobolev
9.	Teorema de scufundare compacta a lui Rellich-Kondrachov
10.	Teoria variationala a problemelor la limita eliptice
11.	Probleme eliptice semiliniare. Operatorul lui Nemytskii
12.	Teoreme de existenta si unicitate obtinute cu principiul contractiilor
13.	Aplicatii ale teoremei de punct fix a lui Schauder
14.	Aplicatie a principiului lui Leray-Schauder 	

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
20% activitate la curs si seminar
20% pregatirea si sustinerea unui referat
60% examen scris	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	L. Schwartz, Theorie des distributions, Hermann, 1959.
2.	D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic Partial Differential Equations, Springer, 1983.
3.	J.M. Bony, Theorie des distributions et analyse de Fourier, Ecole Polytechnique, Palaiseau, 1997.
4.	R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, 1975.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
15 octombrie 2008						Prof. Dr.  PRECUP Radu