Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS
I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0004	Ecuaţii cu derivate parţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr. 	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Insusirea bazelor teoriei clasice si moderne a ecuatiilor liniare cu derivate partiale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Preliminarii. Forma generala a EDP de ordin doi; forma canonica, clasificare. Problemem din fizica care conduc la EDP. Probleme la limita asociate cu EDP. Probleme corect formulate.
2. Ecuatii eliptice; teoria clasica . Teorema divergentei si formulele lui Green. Solutia fundamentala a ecuatiei lui Laplace si teorema lui Riemann- Green de reprezentare a functiilor netede. Teorema de medie a functiilor armonice. Principiul de maxim; unicitatea si dependenta continua de date a solutiei clasice a problemei Dirichlet. Functia lui Green si reprezentarea integrala a solutiei problemei Dirichlet; formula lui Poisson pentru sfera. Problema lui Neumann.
3. Probleme eliptice la limitin spatii Sobolev. Distributii; spatii Sobolev; inegalitatea lui Poincare. Principiul lui Dirichlet; existenta si unicitatea solutiei slabe a problemei lui Dirichlet. Valori si functii proprii in spatii Hilbert; valori si functii proprii pentru Laplacean.
4. Ecuatii de evolutie. Principiul de maxim pentru ecuatia caldurii. Problemele mixte Cauchy-Dirichlet pentru ecuatia caldurii si ecuatia undelor. Solutiile fundamentale ale ecuatiilor caldurii si undelor. Problema Cauchy; formule de reprezentare.	

V. Bibliografie
1. BARBU, V., Probleme la limita pentru ecuatii cu derivate partiale, Ed. Acad. Române, Bucuresti, 1993.
2. BRÉZIS, H., Analyse fonctionelle. Théorie et applications, Masson, Paris, 1983.
3. GILBARG, D., TRUDINGER, N.S., Elliptic partial differential equations of second order, Springer, Berlin, 1983.
4. PRECUP, R., Lectii de ecuatii cu derivate partiale, Presa Universitara Clujeana, 2004.
5. SIMON, L., BADERKO, E.A., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
6. SZILÁGYI P., Másodrendu parciális differenciálegyenletek, BBTE, Kolozsvár, 1998.
7. VLADIMIROV, V.S., Ecuatiile fizicii matematice, Ed. St. Enc., Bucuresti, 1981 (Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Muszaki Kiadó, Budapest, 1980).
8. TRIF, D., Ecuatii cu derivate partiale, UBB, Cluj, 1993.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

1.	Generalitati: notiunea de ecuatie cu derivate partiale, clasificari, exemple.[4],[8]
2.	Modelare prin ecuatii cu derivate partiale: legi de conservare, ecuatia de continuitate, ecuatia difuziei, sisteme de ecuatii de reactie-difuzie.[4],[7],[8]
3.	Probleme la limita eliptice: teorema divergentei, formulele lui Green, solutia fundamentala a ecuatiei lui Laplace, teorema de medie a functiilor armonice.[4],[8]
4.	Principii de maxim: principiul tare de maxim, principiul slab de maxim, unicitatea solutiei problemelor la limita.[4]
5.	Functia lui Green: functia lui Green a problemei Dirichet, formula lui Poisson.[4],[7]
6.	Principiul lui Dirichlet: formularea variationala a problemelor la limita, functionala energie, norma energetica.[4]
7.	Valori si functii proprii: reprezentarea solutiilor cu ajutorul valorilor si functiilor proprii.[4],[8]
8.	Ecuatia caldurii. Principiul de maxim.[4]
9.	Problema Cauchy-Dirichlet pentru ecuatia caldurii.[4],[7],[8]
10.	Problema Cauchy-Dirichlet pentru ecuatia undelor.[4],[7],[8]
11.	Transformarea Fourier.[4]
12.	Problema Cauchy pentru ecuatia omogena a caldurii.[4],[8]
13.	Problema Cauchy pentru ecuatia omogena a undelor.[4],[8]
14.	Ecuatii neomogene. Principiul lui Duhamel.[8]	

VII. Metode didactice folosite
Expunerea, problematizarea, exemplificarea, conversatia interactive	

VIII. Evaluare
Activitatea la seminarii si curs, lucrare de control: 30%
Examen final scris si oral: 70%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	A. Haimovici, Ecuatiile fizicii matematice, Ed. Did. Ped., Bucuresti, 1966.
2.	F. John, Partial Differential Equations, Springer, Berlin, 1982.	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
       30.09.2008					Prof. Dr.  TRIF Damian