Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0003	Modelare matematică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Főállásban az egyetem oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

III. A tantárgy célkituzései
Bevezetés a matematikai modellezésbe a tudomány különböző területein (fizika, kémia, biológia, stb.) 
Dinamikus rendszerek vizsgálatához szükséges alapvető fogalmak elsajátítása.
Szimulációk készítésének szabályai és buktatói 	

IV. A tantárgy tartalma
I. A matematikai modellezés folyamata
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében
 2. A matematika és alkalmazásainak viszonya
 3. A matematikai modellezés lépései
 4. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
II Dinamikus rendszerek
 1. A dinamikus rendszer fogalma
 2. Differencia egyenletek által generált dinamikus rendszerek
 3. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
III Diszkrét matematikai modellek
 1. Lineáris differencia egyenletek, az állandó együtthatós egyenletek megoldása
 2. Állandó együtthatós rendszerek megoldása
 3. A logisztikus egyenlet, diszkrét populációs modellek
IV. Populációk dinamikája
 1. Folytonos dinamikus rendszerek
 2. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 3. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begyűjtéses modellek)
 4. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
V. Járványok terjedésének matematikai modelljei
 1. SIR, SIRS típusú modellek
 2. Betegségek terjedésének modellezése	

V. Könyvészet
1. RUS, IOAN A. - IANCU, CRACIUN: Modelare matematica, Editura Transilvania, Cluj-Napoca,  2000
2. IANCU, CRACIUN: Modelare matematica. Teme speciale. Ed. Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002
3. MURRAY,J.D.: Mathematical biology, Springer-Verlag, Berlin,1989.    
4. FOWLER, A.C.: Mathematical models in applied sciences, Cambridge University Press, 1989.
5. AGARWAL, R.P., Difference equations and inequalities, 2nd Edition, Theory, Methods and Applications, Marcel Dekker Inc. 2000
6. ARROWSMITH, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992
7. ANDRÁS SZILÁRD: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008
8. LOUIS G. BIRTA, GILBERT ARBEZ: Modelling and Simulation, Springer, 2007

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
 1. Bevezetés: Fontos szakaszok a matematika történetében, a matematika és alkalmazásainak viszonya
a matematikai modellezés lépései
 2. Gyakorlati problémák átírásából származó matematikai modellek
 3. A dinamikus rendszer fogalma, differencia egyenletek által generált dinamikus rendszerek
 4. Egyensúlyi állapotok, stabilitás
 5. Lineáris differencia egyenletek, az állandó együtthatós egyenletek megoldása
 6. Állandó együtthatós rendszerek megoldása
 7. A logisztikus egyenlet, diszkrét populációs modellek
 9. Folytonos dinamikus rendszerek
 10. Autonóm rendszerek, a megoldások stabilitása
 11. Alapmodellek (Malthus, Verhulst, begyűjtéses modellek)
 12. Több fajra vonatkozó populációs modellek (ragadozó-zsákmány, kompetitív viszony, szimbiózis)
 13. Járványok terjedésének matematikai modelljei: SIR, SIRS típusú modellek
 14. Gyógyszerek adagolásának modellezése	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka, Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység előadáson és szemináriumon: 10% Évközi dolgozat 20% Írásbeli vizsga 70%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.

IX. Kiegészíto könyvészet
D.R. SCHIER, K.T. WALLENIUS: Applied multidisciplinary modeling, 
NINO BOCCARA: Modelling complex systems, Springer, 2004
E. HOLZBECHER: Environmental modeling with Matlab, Springer, 2007	
Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Fogadási óra: csütörtök 15-16, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dátum, 28. 09. 2008						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly

Tanszékvezető,						Dékán,
Prof. dr. Radu Precup				Prof. dr. Leon Ţâmbulea