Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MME0002	Sisteme dinamice	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ANDRAS Szilard Karoly	Dr.	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

III. A tantárgy célkitűzései
A dinamikus rendszerek elméletének, problémáinak, módszereinek ismertetése, dinamikus rendszerek szimulációja	

IV. A tantárgy tartalma
Bevezetés (modellezési példák, alapfogalmak, dinamikus rendszerek szimulációja)
I. rész: Diszkrét és folytonos dinamikus rendszerek (rekurziók és differenciálegyenletek, lineáris rekurziók és lineáris differenciálegyenletek, létezési tételek, peremérték feladatok)
II. rész: Kvalitatív elemzés (stabilitáselmélet, invariáns halmazok, határciklusok, Poincare leképezés, bifurkációk)
III. rész: Numerikus módszerek (közelítő megoldások, numerikus stabilitás, szukcesszív approximációk, kaotikus rendszerek)	

V. Könyvészet
Davis Jon H., Differential Equations with MAPLE: an Interactive Approach, Birkhäuser, 2001.
Enns R. H., McGuire G., Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, Birkhäuser, 1997.
Hairer E., Numerical Geometric Integration, Internet course, 1999, http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html
Lynch S., Dynamical Systems with Applications using MATLAB, Birkhäuser, 2004.
Rus I.A., Ecuatii diferentiale, ecuatii integrale si sisteme dinamice, Transilvania Press, 1996.
Trif D., Metode numerice in teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997.
András Szilárd: Dinamikus rendszerek, Editura didactica si pedagogica, 2008	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
I. Diszkrét dinamikus rendszerek, munkaerőpiac modellje, alapfogalmak
II. Elsőrendű rekurziók vizsgálata, a logisztikus leképezés bifurkációs pontjai
III. Lineáris rekurziók megoldása
IV. Állandó együtthatójú lineáris rekurziók megoldása
V. Álladó együtthatójú lineáris rekurzió rendszerek
VI. A stabilitás vizsgálata, perturbált rendszerek stabilitása
VII. Modellezési feladatok és alkalmazások
VIII. Differenciálegyenletes modellek, populációk dinamikája, Lotka-Volterra modellek
IX. Egzakt módon megoldható differenciálegyenletek
X. Numerikus módszerek, dinamikus rendszerek szimulációja
XI. Lineáris differenciálegyenletek és rendszerek
XII. Állandó együtthatójú differenciálegyenletek és rendszerek megoldásának előállítása
XIII. Gyógyszerek adagolásának modellezése és szimulációja
XIV. A stabilitás vizsgálata, perturbált rendszerek	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, problematizálás, modellezés, csoporttevékenység, projektmunka, Internet, projektor, számítógép, könyvtár	

VIII. Értékelés
I.	Felmérés módja:
Egyéni tevékenység előadáson és szemináriumon: 10%
Laborviszga 20%
Két évközi dolgozat 20%
Írásbeli vizsga 50%
II.	Szervezési részletek, kivételes esetek kezelése:
Ha valaki a tevékenységek több mint 40%-áról hiányzott, akkor egy külön dolgozatot kell bemutatnia az oktató által kijelölt témából, a vizsgán való csalás a vizsgáról való kizárást vonja maga után.	

IX. Kiegészíto könyvészet
Gerald Tesch: Ordinary differential equations and dynamical systems, free ebook, http://www.mat.univie.ac.at/~gerald/teaching/index.html
E.R. Scheinerman: Invitation to dynamical systems, Prentice Hall, 1995
Saber Elaydi: Introduction to difference equations, Springer, 2005	

Elérhetőség (e-mail cím, esetleg telefonszám): andraszk@yahoo.com vagy andrasz@math.ubbcluj.ro  Tel: 0745561201
Fogadási óra: csütörtök 15-16, differenciálegyenletek tanszék, Mathematicum épülete

	Dátum, 28. 09. 2008						Előadás felelőse,
								Lect. Dr. ANDRÁS Szilárd Károly

Tanszékvezető,						Dékán,
Prof. dr. Radu Precup				Prof. dr. Leon Ţâmbulea