Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MME0002	Sisteme dinamice	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+1	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SERBAN Marcel Adrian	Dr. 	Lect.	Ecuaţii Diferenţiale	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducere in problemele de baza ale modelarii matematice si sistemelor dinamice	

IV. Conţinutul disciplinei
Cursul constituie o introducere a studenţilor in problematica ecuaţiilor diferenţiale si a modelării matematice cu ajutorul ecuaţiilor diferenţiale şi a sistemelor de ecuaţii diferenţiale. Sunt prezentate ecuaţiile diferenţiale de ordinul întâi, ecuaţii diferenţiale de ordinul doi, sisteme de ecuaţii diferenţiale prin intermediul unor modele guvernate de acestea: modelul dezintegrării radioactive, legea lui Newton, modele din dinamica unei sau mai multe populaţii.	

V. Bibliografie
1.	V. Barbu, Ecuaţii diferenţiale, Junimea, Iaşi, 1985.
2.	I. A. Rus, Ecuaţii diferenţiale, ecuaţii integrale şi sisteme dinamice, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
3.	G. Micula, P. Pavel, Ecuaţii diferenţiale şi integrale prin probleme şi exerciţii, Dacia, Cluj-Napoca, 1989 (culegere de probleme).
4.	G. Moroşanu, Ecuaţii diferenţiale. Aplicaţii, Ed. Academiei, 1989, (culegere de probleme).
5.	D. Trif, Metode numerice în teoria sistemelor dinamice, Transilvania Press, 1997.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1: Noţiunea de ecuaţie diferenţială şi soluţie. Exemple de modele ce conduc la ecuaţii diferenţiale
Seminar 1  : Clase de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi rezolvabile efectiv : ecuaţii cu variabile separabile, ecuaţii omogene, ecuaţii liniare.
Laborator 1 : Introducere in MAPLE 

Curs 2 : Clase de ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi rezolvabile efectiv: ecuaţii cu variabile separabile, ecuaţii omogene, ecuaţii liniare, ecuaţii Bernoulli, ecuaţii cu diferenţială totală exactă. 

Curs 3 : Problema Cauchy, teoremele de existenţă şi unicitate, şirul apoximaţiilor successive.
Seminar 2 : Ecuaţii diferenţiale de ordinul II : ecuaţii liniare, sistem fundamental de soluţii, metoda variaţiei constantei, ecuaţii liniare cu coeficienţi constanţi – exerciţii.
Laborator 2 : Ecuaţii diferenţiale de ordinul întâi : obţinerea soluţiilor generale, soluţii pentru probleme cu valori iniţiale, reprezentare grafică.

Curs 4 : Ecuaţii diferenţiale de ordinul doi, ecuaţii liniare, sistem fundamental de soluţii, metoda variaţiei constantei, ecuaţii liniare cu coeficienţi constanţi.

Curs 5 : Sisteme de ecuaţii liniare diferenţiale, sistem fundamental de soluţii, metoda variaţiei constantelor, sisteme liniare cu coeficienţi constanţi.
Seminar 3: Sisteme de ecuaţii liniare diferenţiale, sistem fundamental de soluţii, metoda variaţiei constantelor, sisteme liniare cu coeficienţi constanţi – exerciţii.
Laborator 3: : Ecuaţii diferenţiale de ordinul II : obţinerea soluţiilor generale, soluţii pentru probleme cu valori iniţiale, reprezentare grafică.

Curs 6 : Aspecte geometrice ale ecuaţiilor diferenţiale, ecuaţia diferenţială a unei familii de curbe, noţiunea de integrală primă, schimbarea rolului variabilelor.

Curs 7 : Sistemul dinamic al ecuaţiilor diferenţiale scalare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic.
Seminar 4: Lucrare de control
Laborator 4: Sisteme de ecuaţii liniare diferenţiale: obţinerea soluţiilor generale, soluţii pentru probleme cu valori iniţiale, reprezentare grafică a soluţiilor, a câmpului de direcţii.

Curs 8 : Sistemul dinamic al sistemelor planare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic.

Curs 9: Modele matematice guvernate de ecuaţii autonome: modelul lui Malthus, modelul lui Verhulst, modele cu recoltare din dinamica populaţiilor, ecuaţia pendulului matematic.
Seminar 5 : Sistemul dinamic al ecuaţiilor diferenţiale scalare autonome, flux, puncte echilibru, stabilitate, portret fazic - exerciţii.
Laborator 5: Sisteme dinamice planare: determinarea punctelor de echilibru, studiul stabilităţii, reprezentarea portretelor fazice.

Curs 10: Modele matematice  guvernate de sisteme autonome: modelul pradă-prădător, modelul competiţie, modelul simbioza pentru două specii, modele epidemice

Curs 11: Metode de aproximarea soluţiilor: şirul aproximaţiilor succesive, metoda lui Taylor, metoda lui Euler.
Seminar 6 : Sisteme dinamice planare: determinarea fluxului, determinarea punctelor de echilibru, studiul stabilităţii, portrete fazice - exerciţii.
Laborator 6: Studiul dinamicii unor ecuaţii autonome şi sisteme planare autonome din modelarea matamatică.

Curs 12: Metode multipas de aproximarea soluţiilor: metoda Adams-Bashfort, metoda predictor-corector.

Curs 13: Stabilitatea metodelor numerice
Seminar 7: Recapitulare pentru examen
Laborator 7: Lucrare de control.

Curs 14: Analiza erorilor.	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software (MAPLE) performante, lansare de teme pentru modelele prezentate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.  	

VIII. Evaluare
1. Lucrare de control seminar: 10% din nota finala
2. Lucrare de control laborator: 10%  din nota finala
3. Examen final: 80%	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	D.V. Ionescu, Ecuaţii diferenţiale şi integrale, Ed. Didactică, Bucureşti, 1972.
2.	J. David Logan, A first course in differential equations, Springer 2001.
3.	D.K. Arrowsmith, Dynamical systems, Differential equations, maps and chaotic behaviour, Chapmann and Hall, 1992.
4.	Lynch S. Dynamical systems with applications using MAPLE, Birkhauser, 2001.
5.	Davis Jon H., Differential Equations with MAPLE: an Interactive Approach, Birkhäuser, 2001.
6.	Enns R. H., McGuire G., Nonlinear Physics with Maple for Scientists and Engineers, Birkhäuser, 1997.
7.	Hairer E., Numerical Geometric Integration, Internet course, 1999, http://www.unige.ch/math/folks/hairer/polycop.html	

Decan							Şef de Catedră
	Prof. dr. Leon Ţâmbulea				Prof. dr. Radu Precup

Data,							Titular curs,
	03.03.2009						Lect. dr. ŞERBAN Marcel Adrian