Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1013	Teme de calcul numeric şi statistic (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian
TRIMBIŢAŞ  Radu	Dr.
Dr. 	Prof.
Conf.	Calcul Numeric şi Statistic
Calcul Numeric şi Statistic	*	*	
*	

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1. Cursul oferă studenţilor licenţiaţi capitole speciale de calcul numeric şi statistic, pregătindu-i pentru desfăşurarea unei viitoare activităţi didactice.
2. Conţinutul lecţiilor realizează un echilibru între aspectele teoretice, exemple şi exerciţii, experimente numerice şi note din istoria matematicii.
3. Seminariile se axează pe aspecte pedagogice conexe tematicii abordate şi utile perfecţionării profesorilor.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.Funcţii spline quadratice şi cubice. Proprietăţi. B-spline. Interpolare spline.
     Proprietăţi de convergenţă.
2.Polinoame ortogonale.. Polinoamele Bernoulli şi Euler. Polinoame de tip binomial.Proprietăţi.
3.Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Evaluarea erorii de aproximare. Operatori generaţi prin metode probabilistice. Operatori de tip discret. Semigrupuri Feller.
4. Calculul diferenţelor finite. Funcţii generatoare. Analiză asimptotică. 
5. Entropia în sens Shannon. Informaţia Fisher. Proprietăţi.
6. Clasificarea stărilor. Lanţuri Markov finite. Aplicaţii. Procese Poisson. Procese de naştere şi moarte  cu aplicaţii în asigurări. Elemente de teoria aşteptării. 	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods and Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2. Blaga, P., Lupaş, Al., Mureşan, A.S., Matematici financiare şi actuariale, Editura Constant, Sibiu, 2001.
3. Micula, Gh., Funcţii spline şi aplicaţii, Editura Tehnică, Bucureşti, 1978.
4. Stancu, D.D., Coman, Gh., Agratini, O.,Trîmbiţaş, R., Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, Vol. I, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2001.
5. Trîmbiţaş, R., Analiză numerică. O introducere bazată pe Matlab,Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2005.    	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1          Funcţii spline quadratice şi cubice.
Seminar 1    Interpolare spline. Aplicaţii.
Laborator    Aplicaţii ale funcţiilor spline la C.A.D. (I)

Curs 2          Funcţii B-spline. Proprietăţi.
Seminar 2    Aproximarea optimală a funcţionalelor liniare. Exemple.
Laborator     Aplicaţii ale funcţiilor spline la C.A.D. (II)

Curs 3          Polinoame ortogonale. Proprietăţi.
Seminar 3    Utilizarea polinoamelor ortogonale în teoria aproximării.
Laborator    Aplicaţii ale polinoamelor ortogonale la aproximarea funcţiilor. (I)

Curs 4          Polinoamele Bernoulli şi Euler. Proprietăţi.
Seminar 4    Numerele Bernoulli şi Euler. Aplicaţii. 
Laborator    Aplicaţii ale polinoamelor ortogonale la aproximarea funcţiilor. (II)

Curs 5          Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. 
Seminar 5    Exemple de operatori de tip discret.
Laborator    Metode numerice de rezolvare a ecuaţiilor diferenţiale. (I)

Curs 6          Operatori generaţi prin metode probabilistice.
Seminar 6    Semigrupuri Feller.
Laborator    Metode numerice de rezolvare a ecuaţiilor diferenţiale. (II)

Curs 7          Calculul diferenţelor finite. Funcţii generatoare.
Seminar 7    Lucrare de verificare.
Laborator    Cuadraturi de tip Gauss. (I)

Curs 8          Polinoame de tip binomial.
Seminar 8    Analiză asimptotică cu aplicaţii la programa de liceu. 
Laborator    Cuadraturi de tip Gauss. (II)

Curs 9          Entropia în sens Shannon. Informaţia Fisher.
Seminar 9    Exemple de caracterizare informaţională Fischer.
Laborator    Generări de numere aleatoare. (I)

Curs 10        Clasificarea stărilor. Procese Poisson.
Seminar 10  Exemple de procese Poisson.
Laborator    Generări de numere aleatoare.  (II)

Curs 11         Procese de naştere şi moarte cu aplicaţii în asigurări.
Seminar 11   Prezentare referat asupra aplicaţiilor proceselor de naştere şi moarte.
Laborator     Algoritmi stochastici. (I)

Curs 12         Elemente de teoria aşteptării.
Seminar 12   Aplicaţii (I)
Laborator     Algoritmi stochastici. (II)

Curs 13         Modelul matematic al sistemelor de servire. Modelul M/M/1.
Seminar 13    Aplicatii (II)
Laborator     Algoritmi stochastici. (III)

Curs 14         Implementarea cunoştinţelor de calcul numeric şi statistic în programa de liceu.
Seminar 14   Probleme complexe tratate la nivelul programei şcolare. 
Laborator     Evaluarea studenţilor, probă practică.

VII. Metode didactice folosite
 Expunerea, modelarea, problematizarea, algoritmizarea, exercitiul, studiul individual	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din următoarele verificări:
 - nota obţinută la o lucrare scrisă din timpul semestrului (ponderea 1/4),
 - nota obţinută la laborator (ponderea 1/4),
 - nota obţinută la examenul scris din sesiune (ponderea 1/2).	

IX. Bibliografie suplimentară
1. Agratini, O., Chiorean, I., Coman, Gh., Trîmbiţaş, R., Analiză Numerică şi Teoria Aproximării, Vol. III, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
2. Aigner, M., Discrete Mathematics, American Mathematical Society, 2007.
3. Harshbarger, R.J., Reynolds, J.J., Calculus with Applications, D.C. Jeath and Company, Lexington, Massachusettes, 1990.
	
    Data: 1 octombrie, 2009
	                                                                                        
                  Şef de Catedră,                                                               Titular curs,
             Prof. Dr. AGRATINI Octavian	                            Prof. Dr.  AGRATINI Octavian