Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1006	Procese stocastice şi aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
LISEI Hannelore-Inge	Dr.	Conf.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
      Însuşirea noţiunilor de bază  privind  procesele stocastice şi integrarea stocastică, elaborarea de modele stocastice cu aplicaţii în economie, dinamica populaţiei, seismologie.	

IV. Conţinutul disciplinei

1.	Tipuri de procese stocastice
2.	Mişcarea Browniană
3.	Martingali
4.	Integrale stocastice şi formula lui Ito
5.	Ecuaţii diferentiale stocastice
6.	Simularea unor procese stocastice
7.  Aplicaţii : în economie, dinamica populaţiei, seismologie

V. Bibliografie
1)	Blaga P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
2)	Ciucu G., Tudor C., Probabilităţi şi Procese Stocastice. Vol.I, Vol.II., Edit. Acad. 1978, 1979.
3)	Florea D., Tudor C., Procese Stocastice. Probleme şi Soluţii. Edit. Univ. Bucureşti, 1982. 
4)	Iftimie B., Tudor C., Tudor M., Procese Stocastice cu Aplicaţii in Finanţe. Edit. Acad. de Studii Economice, Bucureşti, 1998 
5)	Karatzas I., Shreve S.E., Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer Verlag, New York, 2005. 
6)	Lisei H., Probability Theory, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2004. 
7)	Lisei H., Micula S., Soós A., Probability Theory through Problems and Applications,  University Press, Cluj-Napoca, 2006. 
8)	Kloeden P., Platen E., Numerical Solution of Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 1995.
9)	 Mikosch Th., Elementary Stochastic Calculus with Finance View, World Scientific, Singapore, 1998. 
10)	Oksendal B., Stochastic Differential Equations, Springer Verlag, 2003.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs 1:  Recapitularea unor noţiuni din teoria probabilităţilor: variabile aleatoare,  vectori aleatori, independenţa unor variabile aleatoare, valoarea medie, momente
[6; Cap. 3: § 3.1- § 3.3, § 3.9, § 3.10;  Cap. 4: §  4.1, § 4. 3, §  4.4] 
[9; Cap.1: § 1.1.1, 1.1.2, 1.1.3]
Seminar 1:  Caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare 
[7; Cap. 4: § 4.2 ]

Curs 2:  Procese stocastice: definiţii, exemple, proprietăţi, 
[5; Cap. 1]
Seminar 2:  Inegalităţi probabilistice (Markov, Cebîşev, Hölder,  Cauchy-Schwartz)
[1; Cap. 3.1], [6; Cap. 4: §  4.5], [7; Cap. 4: § 4.2]

Curs 3: Valori medii condiţionate : definiţii, proprietăţi.
[2; Cap IV:§ 1, § 2 ] 
[6; Cap. 4: § 4.2]
Seminar 3: Folosirea valorilor medii condiţionate, exemple.
[2; Cap IV:§ 1, § 2 ]

Curs 4:  Procese gaussiene, mişcarea Browniană 
[ 2; Cap. XV]
[5; Cap. 2]

Seminar 4:    Mişcarea Browniană geometrică, pod Brownian (Brownian bridge)
[9, Cap. 1, § 1.3] 
[ 3; Cap. IV, § 2]
Teme pentru referate:  Simularea unor mişcări Browniene pe calculator 

Curs 5: Martingale : definiţie, proprietăţi
 [2 ; Cap. XI]
Seminar 5: Procese Markov cu timp continuu şi mulţime cel mult numărabilă de stări
[3; Cap. I]   

Curs 6: Martingali : proprietăţi, inegalităţi
 [2 ; Cap. XI]
Seminar 6:  Procesul Poisson şi aplicaţiile sale
[3; Cap. II, § 1.1]
Teme pentru referate:  Simularea unor procese Poisson pe calculator

Curs 7: Integrala stocastică în raport cu un martingal 
 [2; Cap. XVI, §1, § 3]
Seminar 7: Exemple de integrale stocastice
[2; Cap. XVI, §1, § 3]
[4; Cap. 4]

Curs 8: Proprietăţi ale integralei stocastice
[2; Cap. XVI, §1, § 3]
[8, Cap. 3: § 3.1-3.2]
Seminar 8: Folosirea integralei stocastice
[2; Cap. XVI, §1, § 3]
[9; Cap. 2]
Teme pentru referate:  Simularea unor integrale stocastice pe calculator

Curs 9: Formula lui Ito 
 [2; Cap. XVI, § 4]
Seminar 9:  Aplicaţii ale formulei lui Ito
[2; Cap. XVI, § 4]

Curs 10: Ecuaţii diferenţiale stocastice lineare
 [9 ; Cap. 3]
Seminar 10:  Exemple de ecuaţii diferenţiale stocastice lineare în economie.
[9; Cap. 3]
[4; Cap. 6]
Teme pentru referate:  Simularea soluţiilor unor ecuaţii diferenţiale stocastice liniare pe calculator

Curs 11: Ecuaţii diferenţiale stocastice
[9 ; Cap. 3]
[4; Cap. 6]
Seminar 11:  Exemple de ecuaţii diferenţiale stocastice
[9 ; Cap. 3]
Teme pentru referate:  Simularea soluţiilor unor ecuaţii diferenţiale stocastice pe calculator

Curs 12: Procese stocastice folosite  în economie
[ 8; Cap. 7: § 7.3]
[9 ; Cap. 4]
Seminar 12:  Exemple şi aplicaţii de modele stocastice în economie
[ 8; Cap. 7: § 7.3]
[9 ; Cap. 4]

Curs 13: Aplicaţii ale stocasticii în dinamica populaţiei
 [ 8; Cap. 7: § 7.1]
Seminar 13:  Exemple şi aplicaţii de modele stocastice în dinamica populaţiei
[ 8; Cap. 7: § 7.1]

Curs 14: Modele stocastice în seismologie
 [ 8; Cap. 7: § 7.7]
Seminar 14:  Prezentarea referatelor

VII. Metode didactice folosite
      
      Prelegerea introductivă şi de sinteză, descrierea, explicaţia, conversaţia, problematizarea noţiunilor introduse, prelegerea interactivă, lansare de teme de cercetare pentru modelele prezentate, coordonarea unor referate, descoperirea prin documentare, studiul individual şi/sau în echipă.

VIII. Evaluare

      Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru :            50%
•	Participarea activă la activităţile didactice : 25% 
•	Prezentarea referatului:  25%

IX. Bibliografie suplimentară

1)	Grimmett G.R.,  Stirzaker D.R., Probability and Random Processes, Oxford University Press, 2001. 
2)	Stirzacker D., Stochastic Processes & Models, Oxford University Press, 2005.
3)	Shiryaev, A.N., Probability, Springer, New York 1995.

            
                    DECAN,                                                                              ŞEF DE CATEDRĂ,
Prof. Dr. ŢÂMBULEA Leon	                        	Prof. Dr.  BLAGA Petru

                          Data,					                               Titular curs,
                      1.10.2008 		   	                      Conf. Dr. LISEI Hannelore-Inge