Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1019	Teme de informatică (pentru perfecţionarea profesorilor)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	1+1+2	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr. 	Conf.	Teoria Funcţiilor	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Rezolvarea problemelor din diverse ramuri ale matematicii utilizând calculul simbolic. Exemplificare prin utilizarea programului Maple (şi secundar Derive).	

IV. Conţinutul disciplinei
Este prezentată filozofia unui sistem de calcul simbolic (Maple). Sunt tratate tipurile de probleme care pot fi rezolvate în cadrul unui astfel de sistem. Vor fi prezentate concret metode de rezolvare a problemelor pentru diverse domenii matematice.	

V. Bibliografie
1. V. Anisiu: Calcul simbolic cu Maple. Presa Universitară Clujeană, 2006
2. C. Gomez, B. Salvi, P. Zimmermann: Calcul formel: Mode d'emploi; Exemples en Maple. Masson, Paris 1995
3. E. Scheiber, M. Lupu: Rezolvarea asistată de calculator a problemelor de matematică. Editura Matrix Rom, Bucureşti 2003
4. D. E. Knuth: Arta programării calculatoarelor, vol. 1, Ed. Teora, Bucureşti 1999
5. J. von zur Gathen, J. Gerhard: Modern Computer Algebra. 2nd ed, Cambridge University Press 2003
6. P. Dumas, X. Gourdon: Maple - Son bon usage en mathématiques. Springer 1997
7. R. Varga: Scientific Computation on Mathematical Problems and Conjectures. SIAM, Philadelphia 1990
8. J. Borwein, D. Bailey: Mathematics by Experiment, A. K. Peters Ltd., 2003

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs: 
1. Prezentarea sistemului Maple. Interfeţe grafice. Reprezentarea expresiilor. Tipuri.
2.  Operatori, instrucţiuni, funcţii matematice, evaluarea şi simplificarea expresiilor în Maple.
3. Utilizarea structurilor Maple: stringuri, numere, secvenţe, tablouri, proceduri, module.
4. Grafice bi- şi tri- dimensionale. Curbe si suprafeţe date explicit, parametric sau implicit.
5.  Polinoame, extensii algebrice, baze Groebner.
6.  Limite, derivate şi integrale, maxime şi minime.
7. Algebră lineară: matrice, vectori, descompuneri.
8. Şiruri numerice, recurenţe, serii, produse infinite. Convergenţă şi divergenţă.
9.  Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii.
10. Ecuaţii şi sisteme de ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale.
11. Probleme de combinatorică şi teoria grupurilor.
12. Dezvoltări asimptotice, funcţii generatoare.
13. Calcule numerice cu precizie arbitrară.
14. Rezolvarea problemelor complexe.

Seminar (laborator):
1.  Sistemul Maple, worksheet, utilizarea sistemului de ajutor (Help)
2. Examinarea expresiilor, simplificări, conversii. Comenzile op, nops, convert.
3. Construcţia stringurilor, secvenţelor, tablourilor. Programarea procedurilor. Evaluarea parametrilor.
4. Examinarea structurilor grafice “low-level”, opţiuni, obţinerea fişierelor grafice
5. Operaţii cu polinoame cu coeficienţi din Z, R, C, Zm. Factorizarea polinoamelor. Extensii algebrice, utilizarea coeficienţilor din corpuri finite
6. Limite pentru funcţii de una şi mai multe variabile. Calculul derivatelor şi integralelor, verificarea numerică a rezultatelor. Posibilitatea exprimării rezultatelor prin funcţii elementare. Schimbări de variabilă.
7. Utilizarea pachetelor linalg şi LinearAlgebra
8. Rezolvarea unor recurenţe clasice. Ecuaţii caracteristice, funcţii generatoare
9. Utilizarea comenzii solve. Opţiuni. Interpretarea rezultatelor.
10. Utilizarea comenzilor dsolve, pdsolve, odetest, pdetest. Tipuri de ecuaţii diferenţiale.
11. Utilizarea pachetelor combinat şi group. Probleme clasice de combinatorică şi teoria grupurilor.
12. Comenzile series, asympt. Calculul reziduurilor. Dezvoltări asimptotice pentru recurenţe nerezolvabile direct.
13. Numere flotante. Compararea reprezentării prin virgulă mobilă hard/soft. Estimarea preciziei utilizănd variabila de mediu Digits. 
14. Construcţia pachetelor Maple.	

VII. Metode didactice folosite
Prezentarea materialui teoretic prin slide-uri. Exemplificări (live) direct în Maple.	

VIII. Evaluare
Lucrări de laborator (30%), examen (70%)	

IX. Bibliografie suplimentară
1. A. Heck: Introduction to Maple, 3rd Ed., Springer 2003
2. E. Kaltofen: Challenges of Symbolic Computation. J. Symbolic Computation 29(2000), 891-919
3. D. Guin et al. (eds): The Didactical Challenge of Symbolic Calculators. Springer, 2005
4. J.S. Cohen: Computer algebra and symbolic computation, A. K. Peters Ltd., 2003
5. David H. Bailey D.H., Borwein J.M.: Future Prospects for Computer-Assisted Mathematics, Notes of the Canad. Math. Soc. 37, 8 (2005), 2-6
6. R.M. Corless: Essential Maple. Springer, 2002
7. J. Borwein, D. Bailey, R. Girgensohn: Experimentation in Mathematics, A. K. Peters, 2004

	Decan,							Sef de catedra,
       Prof. dr. Leon Ţâmbulea                        Prof. dr. Ştefan Sălăgean

	Data,							Titular curs,
	3.03.2009						Conf. dr. Valeriu Anisiu