Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1003	Analiză convexă	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
DUCA Dorel	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se urmăreşte însuşirea tehnicilor analizei convexe, prin prezentarea unor teme referitoare la funcţiile convexe şi generalizat convexe şi utilizarea lor în studiul problemelor de optimizare.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Multimi afine, multimi convexe, conuri: proprietati algebrice si topologice
2.	Teoreme de separare a multimilor convexe
3.	Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
4.	Functii convexe: caracterizari ale functiilor convexe, proprietati algebrice si topologice 
5.	Functii convexe generalizate
6.	Teoreme de alternativa
7.	Teoreme de minimax, puncte sa
8.	Probleme de optimizare, conditii necesare si suficiente
9.	Dualitate in optimizare

V. Bibliografie
1.	J.-P. AUBIN: Optima and Equilibria. An Introduction to Nonlinear Analysis, Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1993 
2.	 J.-P. AUBIN and I. EKELAND: Applied Nonlinear Analysis, John Wiley and Sons, New York, 1984 
3.	V. BARBU and T. PRECUPANU: Convexity and Optimization in Banach Spaces, Publ. House of Roum. Acad. and Reidel Publishing Comp., Bucureşti, 1986
4.	W.W. BRECKNER: Cercetare operationala, Univ. Babes-Bolyai, Cluj-Napoca, 1981
5.	D.I. DUCA: Multicriteria Optimization in Complex Space, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2005 
6.	J.-B. HIRIART-URRUTY and C. LEMARÉCHAL: Convex Analysis and Minimization Algorithms, I, II, Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 1993
7.	J. KOLUMBÁN: Convex Analysis I, Babes-Bolyai University, Cluj-Napoca, 1997 
8.	T. PRECUPANU: Spatii liniare topologice si elemente de analiza convexa, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1992 
9.	T.R. ROCKAFELLAR: Convex Analysis,  Princeton University Press, Princeton, 1970

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs: 
Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine, proprietati algebrice
Sapt. 2 Multimi convexe: proprietati algebrice si topologice
Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe
Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale, invelitoarea conica convexa
Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi, proprietati algebrice si topologice ale polarei unei multimi
Sapt. 6 Functii convexe, caracterizari ale functiilor convexe
Sapt. 7 Proprietati algebrice si topologice ale functiilor convexe
Sapt. 8 Reprezentarea duala a functiilor convexe
Sapt. 9 Functii convexe generalizate
Sapt. 10 Teoreme de alternativa
Sapt. 11 Teoreme de minimax, puncte sa
Sapt. 12 Probleme de optimizare, conditii necesare
Sapt. 13 Probleme de optimizare, conditii suficiente
Sapt. 14 Teoria dualitatii in optimizare

Seminar:
Sapt. 1. Subspatii liniare, Multimi affine
Sapt. 2 Multimi convexe, invelitoarea convexa
Sapt. 3 Teoreme de separare a multimilor convexe
Sapt. 4 Conuri, conuri convexe, conuri poliedrale
Sapt. 5 Duala (polara) unei multimi
Sapt. 6 Functii convexe
Sapt. 7 Referate cu tematica: Functii convexe
Sapt. 8 Referate cu tematica: Functii convexe
Sapt. 9 Referate cu tematica: Functii convexe generalizate
Sapt. 10 Referate cu tematica: Teoreme de alternativa
Sapt. 11 Referate cu tematica: Teoreme de minimax, puncte sa
Sapt. 12 Referate cu tematica: Probleme de optimizare
Sapt. 13 Referate cu tematica: Probleme de optimizare
Sapt. 14 Referate cu tematica: Dualitatie

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul.  	

VIII. Evaluare
Nota finalã se constituie din: 
• Examen la final de semestru: 50%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
• Participarea activã la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitãţii privind prezenţa studenţilor la activitãţile didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	B.E. Breckner si N. Popovici: Convexity and Optimization an Introduction, Editura Fundatiei pentru Studii Europene, Cluj-Napoca, 2006
2.	W.W. Breckner si D.I. Duca: Culegere de probleme de cercetare operationala, Univ. Babes-Bolyai,  Cluj-Napoca, 1983
3.	P. –J. Laurent: Approximation et Optimization, Hermann, Paris, 1972
  4. A. Ruszczynski: Nonlinear Optimization, Princeton University Press, Princeton and Oxford, 2006	

	Data,					                                       Titular curs,
        1 sept. 2008						       Prof. Dr. Dorel DUCA

	

	Decan,								Sef de catedra,

Prof. dr. Leon Tâmbulea					Prof. dr. Stefan Cobzaş