Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale

Codul	Disciplina	
MMA1001	Capitole speciale de analiză funcţională	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamantală	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate

Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BRECKNER Wolfgang	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*	*		

Cadre didactice asociate

Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	
-							

III. Obiectivele disciplinei

Se urmăreşte aprofundarea cunoştinţelor de Analiză funcţională ale studenţilor, dobândite în cadrul
studiilor universitare de licenţă, prin prezentarea unor teme referitoare la structurile algebrico-
topologice de bază ale analizei funcţionale: spaţii liniare topologice şi spaţii local convexe.	

IV. Conţinutul disciplinei

Complemente de teoria spaţiilor liniare. Topologii liniare. Topologii local convexe. Topologii slabe.	

V. Bibliografie

1. Muntean I.: Analiză funcţională. Universitatea “Babeş-Bolyai”, Cluj-Napoca, 1993
2. Precupanu T.: Spaţii liniare topologice şi elemente de analiză convexă. Editura Academiei Române, 
    Bucureşti, 1992 
3. Schaefer H. H., Wolff M. P.: Topological Vector Spaces. Second edition. Springer Verlag,  New York, 1999
4. Werner D.: Funktionalanalysis. Vierte, überarbeitete Auflage. Springer Verlag, Berlin – Heidelberg – New York, 2002
5. Zălinescu C.: Programare matematică în spaţii normate infinit dimensionale. Editura Academiei
    Române, Bucureşti, 1998	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

Cursuri: 
1. Topologii liniare. Noţiunea de spaţiu liniar topologic. Sisteme fundamentale de vecinătăţi ale
    originii. [1, pag. 73-80], [2, pag. 11-15]
2. Baze locale într-un spaţiu liniar. Continuitatea aplicaţiilor aditive între spaţii liniare topologice. [1, 
    pag.75-80]
3. Izomorfisme topologice. [1, pag. 95-96]
4. Continuitatea funcţiilor subliniare pe spaţii liniare topologice. Continuitatea funcţiei lui Minkowski.  
    [1, pag.165-166]
5. Continuitatea funcţionalelor liniare pe spaţii liniare topologice. [2, pag. 99-100]
6. Interiorul şi aderenţa unei mulţimi convexe dintr-un spaţiu liniar topologic. [1, pag. 164], [5, pag.  
    26-27]
7. Subspaţii liniare şi hiperplane în spaţii liniare topologice. [2, pag. 100-101]
8. Separarea mulţimilor convexe dintr-un spaţiu liniar topologic prin hiperplane închise. [1, pag. 167- 
    171]
9. Topologii local convexe. Noţiunea de spaţiu local convex. Baze local convexe într-un spaţiu liniar.  
    Teorema lui J. von Neumann. [1, pag. 81-88]
10. Continuitatea funcţiilor subliniare şi a funcţionalelor liniare pe spaţii local convexe. Separarea 
      mulţimilor convexe dintr-un spaţiu local convex prin hiperplane închise. [1, pag. 171-172] 
11. Mulţimi extremale şi puncte extremale. [3, pag. 390-393]
12. Existenţa punctelor extremale. Teorema lui Krein – Milman. [2, pag. 118-122]
13. Sisteme duale de spaţii liniare. Polare în sisteme duale de spaţii liniare. [2, pag. 126-129]
14. Teorema bipolarei. Sistemul dual natural generat de un spaţiu convex separat Hausdorff. Topologii  
       slabe. Teorema lui Alaoglu – Bourbaki. [3, pag. 384-386]

Seminarii:
1. Mulţimi echilibrate, învelitoarea echilibrată a unei mulţimi. [1, pag. 20]
2. Mulţimi convexe, învelitoarea convexă a unei mulţimi. [1, pag. 18-20]
3. Funcţia lui Minkowski. [1, pag. 16-18, 20-22]
4. Subspaţii liniare maximale şi hiperplane. [2, pag. 96]
5. Caracterizarea subspaţiilor liniare maximale şi a hiperplanelor cu ajutorul funcţionalelor liniare. [2, 
    pag. 97-98]
6. Exemple de topologii pe un spaţiu liniar care nu sunt liniare.
7. Exemplu de spaţiu liniar topologic care nu este un spaţiu local convex.
8. Caracterizarea spaţiilor liniare topologice seminormabile şi a celor normabile. [2, pag. 42-43]
9. Exemplu de spaţiu local convex Hausdorff care nu este normabil.
10. Aplicaţii în teoria celei mai bune aproximări.
11. Aplicaţii la studiul singularităţilor familiilor de funcţii neliniare.
12. Polara imaginii şi cea a nucleului unui operator liniar continuu între spaţii normate. [5, pag. 39-40]
13. Teorema asupra imaginii închise. [5, pag. 54-56]
14. Teorema asupra imaginii închise. [5, pag. 54-56], [4, pag. 159-161]	

VII. Metode didactice folosite

Prelegerea cu demonstraţii matematice, conversaţia, problematizarea, descoperirea	

VIII. Evaluare

Cunoştinţele studenţilor vor fi verificate prin două lucrări scrise obligatorii: una dată în săptămâna a 
şaptea a semestrului din materia parcursă în săptămânile 1-6 şi una dată în sesiune din materia parcursă în săptămânile 7-14. Media aritmetică a notelor obţinute la aceste lucrări,  rotunjită dacă nu este un număr întreg, va fi nota finală. Acei studenţi care doresc să-şi îmbunătăţească această notă şi cei care nu s-au  prezentat la ambele lucrări scrise pot da o singură lucrare scrisă din întreaga materie în sesiunea de restanţe.	

IX. Bibliografie suplimentară

1. Kutateladze S. S.: Fundamentals of Functional Analysis. Kluwer Academic Publ., Dordrecht – 
    Boston – London, 1996
2. Mathieu M.: Funktionalanalysis. Ein Arbeitsbuch. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg – 
    Berlin, 1998	

Data, 18.09.2008							Titular curs,
Prof. dr. BRECKNER Wolfgang

DECAN,								ŞEF DE CATEDRĂ,
Prof. dr. ŢÂMBULEA Leon					Prof. dr. COBZAŞ Ştefan