Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0016	Capitole speciale de analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
5	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KOLUMBÁN Iosif	Dr. 	Prof.consult.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate complementare de analiza matematica.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Proprietati ale multimii numerelor reale
2. Limite extreme ale unui sir si ale unei functii
3. Numerele lui Dini. Teorema lui Denjoy-Bourbaki
4. Studiul punctelor intermediare ale unor teoreme de medie
4. Integrala Henstock-Kurzweil: Introducerea integralei Henstock-Kurzweil si a integralei
tari in sens Henstock-Kurzweil. Legatura intre aceste integrale si integrala Riemann.
Caracterizarea functiilor antiderivabile cu ajutorul functiilor integrabile tari in sens Henstock-Kurzweil	

V. Könyvészet
1.	D.I. Duca, E. Duca: Exercitii si probleme de analiza matematica, Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007 (vol. 1), 2009 (vol. 2)
2.	S. Leader: The Kurzweil-Henstock integral and its differentials: a unified theory of integration on R and R^n, Marcel Dekker, Inc., Basel, 2001
1.	M. Megan: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
2.	A. Precupanu: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1976
3.	Gh. Siretchi: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985
4.	Gh. Siretchi Gh.: Functii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucuresti, Bucuresti, 1986
      7.  V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin,	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
Curs
1.	Numere reale: complemente
2.	Siruri: limite extreme ale unui sir
3.	Limite extreme ale unei functii
4.	Continuitate inferioara, continuitate superioara
5.	Derivate: Numerele lui Dini
6.	Teorema lui Lagrange: determinarea pozitiei punctului intermediar, intervale de contractie
7.	Teorema lui Lagrange: proprietati ale punctului intermediar
8.	Teorema lui Cauchy: proprietati ale punctului intermediar
9.	Teorema lui Taylor: proprietati ale punctului intermediar
10.	Teorema de medie a calculului integral: proprietati ale punctului intermediar
11.	Integrala Henstock-Kurzweil: definitie, exemple, caracterizari
12.	Proprietati ale integralei Henstock-Kurzweil
13.	Legatura intre integrala Henstock-Kurzweil si integrala Riemann
14.	Caracterizarea functiilor antiderivabile cu ajutorul functiilor integrabile tari in sens Henstock-Kurzweil

Seminar
1.	Probleme cu numere reale
2.	Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor siruri
3.	Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor functii
4.	Continuitate inferioara, continuitate  superioara
5.	Numerele lui Dini; probleme de calcul
6.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
7.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
8.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
9.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
10.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
11.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
12.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
13.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil	

	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul	

VIII. Értékelés
Nota finalã se constituie din: 
• Examen la final de semestru: 50%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
• Participarea activã la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitãţii privind prezenţa studenţilor la activitãţile didactice.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán, Prof. Leon Tambulea		Tanszékvezeto, Prof. Stefan Cobzas

	Dátum, 15.09.2008						Eloadás felelose,
								Prof.consult. Dr.  KOLUMBÁN Iosif