Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0013	Complemente de analiză matematică	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
DUCA Dorel	Dr. 	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Prezentarea principalelor notiuni si rezultate complementare de analiza matematica.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Proprietati ale multimii numerelor reale
2. Limite extreme ale unui sir si ale unei functii
3. Numerele lui Dini. Teorema lui Denjoy-Bourbaki
4. Studiul punctelor intermediare ale unor teoreme de medie
5. Integrala Henstock-Kurzweil: Introducerea integralei Henstock-Kurzweil si a integralei
tari in sens Henstock-Kurzweil. Legatura intre aceste integrale si integrala Riemann.
Caracterizarea functiilor antiderivabile cu ajutorul functiilor integrabile tari in sens Henstock-Kurzweil.

V. Bibliografie
1.	D.I. Duca, E. Duca: Exercitii si probleme de analiza matematica, Editura Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2007 (vol. 1), 2009 (vol. 2)
2.	S. Leader: The Kurzweil-Henstock integral and its differentials: a unified theory of integration on R and R^n, Marcel Dekker, Inc., Basel, 2001
3.	M. Megan: Bazele Analizei matematice, vol. 1,2,3, Editura Eurobit, 1997, 1997, 1998
4.	A. Precupanu: Analiza matematica (Functii reale), Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1976
5.	Gh. Siretchi: Calcul diferential si integral, vol. I si II, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti,1985
6.	Gh. Siretchi Gh.: Functii cu proprietatea Darboux, Universitatea din Bucuresti, Bucuresti, 1986
      7.  V.A. Zorich: Mathematical Analysis, Springer, Berlin,	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs
1.	Numere reale: complemente
2.	Siruri: limite extreme ale unui sir
3.	Limite extreme ale unei functii
4.	Continuitate inferioara, continuitate superioara
5.	Derivate: Numerele lui Dini
6.	Teorema lui Lagrange: determinarea pozitiei punctului intermediar, intervale de contractie
7.	Teorema lui Lagrange: proprietati ale punctului intermediar
8.	Teorema lui Cauchy: proprietati ale punctului intermediar
9.	Teorema lui Taylor: proprietati ale punctului intermediar
10.	Teorema de medie a calculului integral: proprietati ale punctului intermediar
11.	Integrala Henstock-Kurzweil: definitie, exemple, caracterizari
12.	Proprietati ale integralei Henstock-Kurzweil
13.	Legatura intre integrala Henstock-Kurzweil si integrala Riemann
14.	Caracterizarea functiilor antiderivabile cu ajutorul functiilor integrabile tari in sens Henstock-Kurzweil

Seminar
1.	Probleme cu numere reale
2.	Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor siruri
3.	Probleme de calcul a limitelor extreme ale unor functii
4.	Continuitate inferioara, continuitate  superioara
5.	Numerele lui Dini; probleme de calcul
6.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
7.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
8.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
9.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
10.	Referat cu tema: puncte intermediare ale unor teoreme de medie
11.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
12.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
13.	Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil
      14. Referat cu tema: integrala Henstock-Kurzweil	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, lansare de teme pentru problemele studiate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse, studiul individual, exerciţiul	

VIII. Evaluare
Examen. 
Nota finalã se constituie din: 
• Examen la final de semestru: 50%
• Evaluarea temelor/referatelor din timpul semestrului: 25%  
• Participarea activã la seminar: 25% 
Sunt valabile regulamentele oficiale ale universitãţii privind prezenţa studenţilor la activitãţile didactice.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,
Prof. dr. Leon TAMBULEA                                     Prof. dr. Stefan COBZAS

	Data,							Titular curs,
15 sept 2008						Prof. Dr.  DUCA Dorel