Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0005	Funcţii reale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
ANISIU Valeriu	Dr.	Conf.	Teoria Funcţiilor	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se prezintă şi se aprofundează noţiunile importante din topologie şi teoria măsurii,
cu deschidere spre domenii precum analiza funcţionala, geometrie diferenţială.	

IV. Conţinutul disciplinei
Cursul conţine două părţi. În prima parte sunt parcurse elementele de topologie generală (spaţiu topologic, limite, continuitate, axiomele de separare, compactitate, conexitate, spaţii metrice, spaţii Baire, prelungirea funcţiilor continue).
 În partea a doua este expusă teoria măsurii şi integrării în spaţii abstracte dar cu accent asupra măsurii şi integralei Lebesgue în Rn. Sunt prezentate construcţiile clasice şi sunt demonstrate rezultatele fundamentale. La sfârşitul cursului studentul trebuie să înţeleagă faptul că noţiunile însuşite sunt extensii importante ale cunoştinţelor anterioare şi constituie fundamentul matematicii moderne, urmând a fi folosite în cursurile următoare. 	

V. Bibliografie
[1]. V. Anisiu: Topologie si teoria masurii. Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1995.
[2]. C. Crăciun : Lecţii de analiză matematică. Universitatea Bucureşti, 1982.
[3]. C. Crăciun : Exerciţii şi probleme de analiză matematică. Universitatea Bucureşti 1984.
[4]. C. George: Exercises in integration. Springer, New York, 1984 
[5]. J. Kelley: General topology. Van Nostrand, Princeton, 1950.
[6]. P. Kree: Integration et theorie de la mesure. Une approche geometrique. Ellipses, Paris, 1997
[7]. W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill, New York, 1988 (exista traducere in limba romana)
[8] G.B. Folland: Real Analysis. Modern Techniques and their applications. Wiley, 1999

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Tema fiecărui seminar coincide cu cea a cursului precedent. Sursa bibliografică principală este [1] (atât pentru curs cât şi pentru seminar).

C1. Spaţii topologice, vecinătăţi, aderenţă, interior, frontieră
[1§1, §2], [2, Cap1] ,[3,Cap1]
C2. Bază, subbază, topologie generată, subspaţiu, spaţiu produs, convergenţă şi continuitate.
[1§3, §4,§5],[2,Cap2],[3,Cap2]
C3. Axiome de separare (T1,T2), spaţii metrice, completitudine.
[1§6, §7], [2,,Cap3],[3,Cap3]
C4. Compactitate
[1§9],[5,Cap 5]
C5. Prelungirea funcţiilor continue. Spaţii Baire.
[1§10, §13],[5, Cap 6,p200]
C6. Conexitate
[1§12],[2,Cap6],[3,Cap6]
C7. Dreapta reală încheiată, limite extreme.
[1§15],[7,p18]
C8. Algebre şi s-algebre. Măsură.
[1§17, §18],[7,p6]
C9. Măsură exterioară, măsură exterioară Lebesgue în Rm.
[1§19, §20],[2,Cap8],[3,Cap8]
C10. Construcţia măsurii Lebesgue. Regularitate.
[1§20],[7,p47]
C11. Funcţii măsurabile şi funcţii etajate. Convergenţă a.p.t.
[1§21, §22],[7,p27]
C12. Integrala Lebesgue a funcţiilor etajate şi măsurable nenegative
[1§23, §24],[2,Cap9],[3,Cap9]
C13. Integrala Lebesgue generală.
[1§25],[7,p49]
C14. Aplicaţii. Legătura cu integrala Riemann.
[1§25, §26],[3,p190]

VII. Metode didactice folosite
Expunere orală, demonstraţii la tablă, conversaţie frontala şi individuală.
Lista completă a problememelor tratate la seminar precum şi alte materiale suplimentare se găsesc în pagina de internet a titularului cursului la adresa : http://math.ubbcluj.ro/~anisiu/analizareala.	

VIII. Evaluare
La mijlocul şi la sfârşitul semestrului vor fi planificate două lucrări de control (de câte o oră).
Examenul final va consta dintr-o probă scrisă. Nota finală se calculează cu formula
0,3(media lucrărilor de control) + 0,7(nota lucrării de examen).
În vederea rotunjirii, poate avea loc o examinare orală.

IX. Bibliografie suplimentară
[9]. N. Boboc, Gh. Bucur: Masura si capacitate. Ed. Stiintifica si enciclopedica, Bucuresti, 1985.
[10]. Gelbaum B. R., Olmsted J. M. M. : Theorems and counterexamples in mathematics. Springer, New York 1990.
[11]. B. Gostiaux: Exercises de mathematiques speciales, Tome 2, Presse Universitaire de France, 1997.
http://math.ubbcluj.ro/~anisiu/analizareala

      Decan,					   Sef de catedra,
      Prof. dr. Leon Ţâmbulea                          Prof. dr. Ştefan Sălăgean

	Data,							Titular curs,
	3.03.2009						Conf. dr.  Valeriu Anisiu