Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0004	Analiză matematică 3	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
3	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Fontosabb típusintegrálok bevezetése és tanulmányozása: elsőfajú vonalintegrál, másodfajú 
vonalintegrál, többváltozós valós függvények Riemann integrálja, elsőfajú felületi integrál, 
másodfajú felületi integrál.	

IV. A tantárgy tartalma
1)  Utak és görbék. 
2)  Elsőfajú vonalintegrál. Másodfajú vonalintegrál.
3)  Többváltozós valós függvények Riemann integrálja.
4)  Elsőfajú felületi integrál. Másodfajú felületi integrál.
5)  Paramétertől függő integrálok. Euler-féle integrálok.	

V. Könyvészet
1. BALAZS M.: Matematikai analízis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000.
2. BALAZS M.: Analiza matematica, III si IV, Universitate, Cluj-Napoca, 1983,1984
3. BALAZS M., KOLUMBAN I.: Matematikai analizis, Dacia Konivkyado, Kolozsvar-Napoca, 1978
4. BOBOC N.: Analiza matematica, II, Universitate, Bucuresti, 1993
5. BUCUR G., CAMPU E., GAINA S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, III, Editura tehnica, Bucuresti, 1967
6. COBZAS ST.: Analiza matematica (Calcul diferential), Presa universitara clujeana, Cluj-Napoca, 1997
7. COLOJOARA I.: Analiza matematica, Ed. did. si ped., Bucuresti, 1983
8. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiza matematica, Ed. tehnica, Bucuresti, 1956
9. SIKORSKI R.: Advanced Calculus, PWN-Polish Scientific Publishiers, Warsawa, 1969
10. WALTER W.: ANALYSIS I, Zweite Aufl. Berlin, Springer-Verlag,1990
11. ***: Analiza matematica, II, Ed. did. si pedag., Bucuresti, 1980
12. HEUSER H.: Lehrbuch der Analysis.Teil 2. 9. Auflage. Stuttgart: B. G. Teubner, 1995. 	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)	Korlátos változású függvények (f : [a,b] \to R esete). A folytonosan differenciálható függvény teljes változásának meghatározása  [1, 103-106]
2)	Utak, görbék az R^{p} térben. Műveletek utakkal. Rektifikálható utak. Ívhossz függvény és
kifejezése sima út esetén. Elsőfajú vonalintegrál [1, 108-111; 219-221]
3)	Másodfajú vonalintegrál. Az úttól való függetlenség, a primitiv függvény meghatározása
[1, 221-230]
      4)   Jordan mérhető halmazok az R^{n} térben. Jordan-nullamértekű halmazok [1, 231-235]
      5)   Többváltozós valós függvények Riemann-integrálja. Darboux-összegek, az integrálhatóság 
            Darboux-féle kritériuma  [1, 236-243]
      6)   A Riemann-integrálhatóság Lebesgue-féle kritériuma. Az integrál additivitása. Fubini-tétel.  
[1, 243-248]
      7)   Green-képlet és alkalmazásai [1, 249-257]
      8)  Változócsere tétele többváltozós valós függvények esetén [1, 249-257]
      9)  Felületek az R^{3} térben. Sima felület területének meghatározása 1, 259-265]
    10)  Elsőfajú felületi integrál. Írányított felületek. Peremes felület és annak iranyítása.
            Másodfajú felületi integrál [1, 265-268]
11)	Gauss-Osztrogradszkij-féle képlet. Stokes-féle képlet [1, 269-275]
12)	 Paramétertől függő integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválás az integráljel alatt;
 integrálás az integráljel alatt) [1, 204-211]
13)	 Paramétertől függő improprius integrálok (határátmenet az integráljel alatt; deriválas az   
        integráljel alatt;  integrálás az integráljel alatt) [1, 211-218]
14)	 Az Euler-fele Beta es Gamma függvények. Fontosabb tulajdonságok [1, 211-218] 	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Írásbeli és szóbeli vizsga.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA Leon                         Prof. Univ. Dr. COBZAS Stefan

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2008.09.30.					            Conf. Univ.  Dr.  FINTA Zoltán