Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0003	Analiză matematică 2 (Analiza in R^n)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
2	3+3+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A Riemann-Stieltjes integrál, az improprius integrálok, az R^{n} euklidészi tér és topológiai 
alapfogalmai illetve a többváltozós függvények differenciálszámítása és integrálszámításának 
bemutatása.	

IV. A tantárgy tartalma
1. A Riemann-Stieltjes integrál. 
2. Korlátos változású függvények. 
3. Improprius integrálok.
4. Az  R^{n} tér. 
5. Differenciálszámítás az R^{n} téren. 	

V. Könyvészet
l. BALÁZS M.: Matematikai analizis, Erdélyi Tankönyvtanács, Kolozsvár, 2000
2. BALÁZS M., KOLUMBÁN I.: Matematikai analizis, Dacia Könyvkiado, Kolozsvár-Napoca, 1978
3. BRECKNER W. W.: Analiza matematica. Topologia spatiului R^n. Universitatea din Cluj-Napoca, 1985
4. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996
5. BUCUR G., CÂMPU E., G&Atilde;IN&Atilde; S.: Culegere de probleme de calcul diferential si integral, Vol. II, Editura Tehnica Bucuresti 1966. Vol. III, Editura Tehnic&atilde;, Bucuresti, 1967
6. COBZAS ST.: Analiz&atilde; matematic&atilde; (Calcul diferential), Presa Universitar&atilde; Clujean&atilde;, Cluj-Napoca, 1997
7. DEMIDOVICI B.P.: Culegere de probleme si exercitii de analiz&atilde; matematic&atilde;, Editura Tehnic&atilde;, Bucuresti, 1956
8. FINTA Z.: Matematikai Analízis I, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
9. FINTA Z.: Matematikai Analízis II, Kolozsvári Egyetemi Kiadó, Kolozsvár, 2007.
10. MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timisoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timisoara, 1998
11. RUDIN W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964
12. WALTER W.: Analysis, I, II, Springer-Verlag, Berlin, 1990
13. TRIF T.: Probleme de calcul diferential si integral în R^n, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2003	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1)	Korlátos változású függvények [8, 154-162]
2)	Riemann-Stieltjes integrálok (tulajdonságok, integrálási kritériumok) [8, 239-252]
3)	Riemann-Stieltjes integrálok (integrálható függvények, integrálási módszerek) [9, 254-262]
4)	Improprius integrálok [8, 263-274]
5)	Az R^{n} euklidészi tér [9, 9-19]
6)	Topológiai alapfogalmak az R^{n} térben [9, 19-28]
7)	Kompakt halmazok az R^{n} térben [9, 28-32]. Metrikus terek [9, 49-54]. 
      Normált terek  [9, 57-64]
8)	Többváltozós függvények határértéke és folytonossága [9, 85-91; 91-99]
9)	Többváltozós függvények differenciálszámítása (iránymenti derivált, parciális derivált, 
            Fréchet differenciál) [9, 99-110]
10)	Többváltozós függvények differenciálszámítása (a differenciálhatóság és a függvényekkel   
      végezhető műveletek kapcsolata; a differenciálszámítás alapvető tételei) 
      [9, 110-119; 124-129]
11) Magasabb rendű parciális deriváltak. Schwarz-tétel. Young-tétel [9, 129-133]
12) Taylor-képlet. Helyi szélsőérték feladatok [9, 140-150]
13) Az implicit függvények tétele. Az inverz függvény tétele [9, 156-176]
14) Felületek az R^{n} térben. Feltételes szélsőértékek [9, 186-209]        	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Zárthelyi dolgozat (20%) + Írásbeli dolgozat és szóbeli vizsga (80%).	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,
            Prof. Univ. Dr. TAMBULEA Leon                         Prof. Univ. Dr. COBZAS Stefan

	Dátum,						Előadás felelőse,
            2008.09.30.                                                                 Conf. Univ. Dr.  FINTA Zoltán