Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică  - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0002	Matematikai Analízis/Analiză matematică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	3+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
KASSAY Gabor	Dr.	Prof.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A tantárgy célja azoknak az alapvető matematikai analízisbeli fogalmak és tulajdonságoknak elsajátítása, melyekre egy informatikus hallgatónak (és egy leendő informatikusnak) szüksége van/lehet az egyetemi tanulmányaihoz (továbbképzéséhez).  

IV. A tantárgy tartalma
A valós számok halmaza, Valós számsorozatok,Valós számsorok, Valós változós, valós függvények, Valós változós, valós függvények differenciálszámítása, Valós változós, valós függvények ábrázolása, Valós változós, valós függvények integrálszámítása, Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja, Vektor változós, vektorértékű függvények,  Parciális deriváltak, Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek Dupla és tripla integrálok, Improprius integrálok. Paramétertől függő integrálok, Függvénysorozatok és függvénysorok.

V. Könyvészet
1. Balázs Márton, Kolumbán József: Matematikai Analízis, Dacia Könykiadó, Kolozsvár, 1978.
2. Kassay Gábor, Kolumbán József, Marchiş Julianna: Valós számok és metrikus terek, Presa Universitară Clujeană, 2005.
3. Szőkefalvi-Nagy B.: Valós függvények és függvénysorok, Budapest, 1965.
4. Gh. Sireţchi: Calcul diferenţial şi integral, Editura Ştiinţifică şi Enciclopedică, Bucureşti, 1997. 
5. Ştefan Cobzaş: Analiză matematică (calculul diferenţial), Presa Universitară Clujeană, 1997.
6. B. Démidovitch: Requeil d’exercices et problemes d’analyse mathématique, Paris, 1965
7. Breckner W. W.: Analiză matematică. Topologia spaţiului Rn, Universitatea din Cluj-Napoca, 1985.
8. Fihtenholţ G. M.: Curs de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1964. Vol III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1965.
9. Rudin W.: Principles of Mathematical Analysis, 2nd Edition, McGraw-Hill, New York, 1964.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
1.   A valós számok halmaza: a természetes, egész, racionális és valós számok halmazának bevezetése (1., 2., 7.)

2.  Valós számsorozatok: intervallumok, környezetek, torlódási pontok. Valós számsorozatok konvergenciája (1., 2., 4.) 

3.  Valós számsorok: pozitív tagú sorok, konvergencia kritériumok, váltakozó előjelű sorok (1., 2., 

4.  Valós változós, valós függvények: függvények határértéke és folytonossága (1., 4., 5., 7)

5.   Valós változós, valós függvények differenciálszámítása: a derivált, magasabb rendű deriváltak, Taylor képlete, középérték-tételek (1., 4., 5., 6., 7., 8.)

6.  Valós változós, valós függvények ábrázolása: szélsőérték feladatok  (1.,  4., 6., 8.) 

7. Valós változós, valós függvények integrálszámítása: primitív függvények, Riemann-integrál,  Leibniz-Newton. képlet (1., 2., 4., 6., 8.)

8. Valós változós, valós függvények  Riemann-Stieltjes féle integrálja (1., 8.)

9. Vektor változós, vektorértékű függvények: az n-dimenziós Euklideszi tér, határérték, folytonosság, Fréchet féle differenciál (1., 2.,  4., 5., 6., 7., 9.)

10.  Parciális deriváltak: első és magasabb rendű parciális deriváltak. Taylor féle képlet  (1.,  4., 5., 6., 7.)

11.  Vektor változós, valós függvények szélsőértékei; feltételes szélsőértékek (1.,  4., 5., 6., 7.)

12.  Dupla és tripla integrálok: egyszerű tartományok a koordináta rendszer tengelyeire nézve; a helyettesítés módszere  (1., 4., 6., 8.)

13.  Improprius integrálok. Paramétertől függő integrálok (1., 4., 6., 8.)  

14.  Függvénysorozatok és függvénysorok (1., 2., 3.)

A gyakorlatok követik az előadások tematikáját. Zárójelben a tematikához tartozó könyvészeti anyag található. A hallgatók minden gyakorlaton kapnak házi feladatot. A félév közepe táján egy felmérő dolgozatot írnak, amely beszámít a vizsgajegybe.  

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
ismeretek közlése (előadás, leírás, magyarázat), frontális és egyéni beszélgetés, problematizálás.	

VIII. Értékelés
A félévközi dolgozatjegy a vizsgajegy 20 %-át teszi ki. A gyakorlaton kiadott házi feladatokat rendszeresen ellenőrizzük. A félévi vizsga írásbeli és szóbeli részből áll. A végső jegy (billegés esetén) a gyakorlatokon való aktív részvételtől függ.   

IX. Kiegészíto könyvészet
1. BROWDER A.: Mathematical Analysis. An Introduction, Springer-Verlag, New York, 1996.
2. BUCUR G., CÂMPU E., GĂINĂ S.: Culegere de probleme de calcul diferenţial şi integral, Vol. II, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966. Vol. III, Editura Tehnică, Bucureşti, 1967.
3. MEGAN M.: Bazele analizei matematice, Vol. I + Vol. II, Editura EUROBIT, Timişoara, 1997. Vol. III, Editura EUROBIT, Timişoara, 1998.

	Dátum, 2008, szeptember 30.				   Eloadás felelose,
								               Prof. univ.dr. KASSAY Gabor
            
            Decan,                                                                                       Sef de catedra,         
            Prof. univ.dr. TAMBULEA Leon                                          Prof. univ. dr. COBZAS Stefan