Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Computaţională (în limba maghiară)
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MM275	Számítógépes mechanika	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+0+2	szaktantárgy	kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SZENKOVITS Ferenc	Dr.	Docens	Mechanika és Csillagászat	*	-	*	

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
Az előadás célja bevezetni a hallgatót az egyszerűbb mechanikai rendszerek tanulmányozásának rejtelmeibe. 
Az előadás végzettjei képesek lesznek :
•	egyszerű mechanikai rendszerek matematikai modelljét elkészíteni az analitikus mechanikai ismeretek segítségével;
•	az analitikus modell segítségével kvalitatív vizsgálatokat folytatni;
•	a rendszer mozgását leíró mozgásegyenletek numerikus vizsgálatát elvégezni MATLAB segítségével;
•	különböző égi mechanikai alkalmazásokat vizsgálni az elsajátított módszerek segítségével.	

IV. A tantárgy tartalma
Analitikus mechanikai alapok
Differenciálegyenletek numerikus vizsgálata MATLAB segítségével.
Égi mechanikai alkalmazások vizsgálata	

V. Könyvészet
1.	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán, Csillik Iharka, Bálint Attila: Mechanikai rendszerek számítógépes modellezése, Ed. Scientia, Cluj-Napoca, 2002. 
2.	Szenkovits Ferenc, Makó Zoltán: Elméleti mechanika gyakorlatok és feladatok, Ed. Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2007. 
3.	ARNOLD, V.I.: Metodele matematice ale mecanicii clasice, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1980.
4.	BELLAMO, N., PREZIOSI, L., ROMANO, A.: Mechanics and Dynamical Systems with Mathematica, Birkhauser, 2000. 
5.	BUTCHER, J. C.: The numerical analysis of ordinary differential equations. John Wiley  Sons, 1987.
6.	DRAGOS, L.: Principiile mecanicii analitice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1976.
7.	ÉRDI Bálint: A Naprendszer dinamikája, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 2001.
8.	ROY, A. E.: Orbital motion, Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988. 
9.	MATLAB® 7 Getting Started Guide, The Math Works, 2008.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája
HÉT	
ELŐADÁS	
LABORATÓRIUM	

1.	
Bevezetés, alapfogalmak ([1] pp: 13-22)	
Ismerkedés a MATLAB-bal. Tömbök kezelése ([9] pp: 2.1-2.19)	

2.	
Alapelvek és alaptételek ([1] pp: 23-31)	
Lineáris algebra, MATLAP-ban ([9] pp: 2.20-2.34)	

3.	
Lagrange-féle egyenletek I. ([1] pp: 32-40)	
Grafikus lehetőségek ([9] pp: 3.1-3.86)	

4.	
Lagrange-féle egyenletek II. ([1] pp: 32-40)	
Grafikus lehetőségek ([9] pp: 3.1-3.86)	

5.	
A Hamilton-féle mechanika I. ([1] pp: 41-49)	
Elágazások, ciklusok ([9] pp: 4.1-4.32)	

6.	
A Hamilton-féle mechanika  II. ([1] pp: 41-49)	
Animáció. Egyszerű mozgások megjelenítése	

7.	
Egyensúly és stabilitás ([1] pp: 50-54)	
Animáció. Egyszerű mozgások megjelenítése	

8.	
Kis rezgések ([1] pp: 50-54)	
Grafikus felhasználói felület ([9] pp: 6.1-6.8)	

9.	
Numerikus integrálás. Az Euler-féle módszerek ([1] pp: 57-68)	
Súlypont ([2] pp: 117-120, 145-148)	

10.	
Runge—Kutta-féle módszerek ([1] pp: 68-80)	
Tehetetlenségi nyomatékok 
([2] pp: 120-127, 148-152)	

11.	
Többlépéses módszerek ([1] pp: 81-98)	
Hamilton féle rendszerek numerikus integrálása MATLAB-ban	

12.	
Szimplektikus módszerek ([1] pp: 99-106)	
Linearizált rezgések MATLAB-ban	

13.	
Alkalmazások I.  ([1] pp: 173-203)	
Alkalmazások	

14.	
Alkalmazások II. ([1] pp: 203-205)	
Alkalmazások	

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, párbeszéd, problematizálás, feladatmegoldások, egyéni és csoportos projektek.	

VIII. Értékelés
A félévet egyéni projekt bemutatása, valamint írásbeli és gyakorlati vizsga zárja.
A félévi jegy: 
•	írásbeli vizsga elméleti kérdésekkel (30 %);
•	számítógépes gyakorlati vizsga: egy egyszerű mechanikai rendszer tanulmányozása MATLAB segítségével (30 %);
•	egyéni projekt bemutatása (40 %).	

IX. Kiegészíto könyvészet
1.	ARNOLD, V.I.: Metodele matematice ale mecanicii clasice, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1980.
2.	BUTCHER, J. C.: The numerical analysis of ordinary differential equations. John Wiley  Sons, 1987.
3.	ÉRDI Bálint: Égi mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1992. 
4.	ÉRDI Bálint: Égi mechanika, II. Rész, A Hold mozgása, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 
5.	ROY, A. E.: Orbital motion, Third Edition, Adam Hilger, Bristol and Philadelphia, 1988.
6.	SZENKOVITS Ferenc: Metode topologice în mecanica cerească, Ed. Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002. 	

Dékán,						Tanszékvezető,

	Dátum, 2008. IV. 20.					Eloadás felelőse,
								Dr. SZENKOVITS Ferenc, egyet. docens