Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Informatică
Programul de studii: Informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MIF0001	Számítógépek matematikai alapjai	

Félév	Órák: E+Sz+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	szaktárgy	kötelező	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
ROBU Judit	Dr.	docens.	szaktárgy	*	*		

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkitűzései
•	adatok ábrázolásmódjainak elsajátítása
•	a számírógépek felépítésének alapját képező logikai áramkörök megismerése
•	a matematikai logika alapjainak elsajátítása
•	a Prolog nyelv alapját képező rezolúciós stratégia megismerése	

IV. A tantárgy tartalma
•	számrendszerek
•	adatok ábrázolása a számítógépben
•	Boole-algebra
•	logikai áramkörök
•	matematikai logika alapjai	

V. Könyvészet
1.	BOIAN F. M., De la aritmetică la calculatoare. Ed. Presa Universitara Clujeana, Cluj, 1996
2.	DRAGÁLIN A., BUZÁSI SZ., Bevezetés a matematikai logikába, Kossuth Egyetem, Debrecen, 1997
3.	http://tams-www.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/toc.html

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

Előadás és szeminárium

•	Számrendszerek
•	A számrendszerek kialakulása
•	Valós számok ábrázolása adott b alapon
•	Átváltási módszerek
•	Műveletek tetszőleges alapú számrendszerekben
•	Példák a 2-es, 8-as és 16-os számrendszerben

•	Adatok ábrázolása a számítógépben
•	A kódolás és dekódolás
•	Alfanumerikus kódok
•	Előjel nélküli egészek ábrázolása, műveletek
•	Egész számok ábrázolása, komplementer kód
•	Valós számok ábrázolása: fixpontos és lebegőpontos ábrázolás

•	Hibaészlelő és hibajavító kódok

•	Boole-algebra
•	Logikai műveletek, kifejezések szintaxisa 
•	Szemantika: kifejezések értelmezése (logikai értékek), tautologia, ellentmondás (kontradikció)
•	A Boole algebra axiómái
•	Igazságfüggvények megadási módjai és azok közötti kapcsolatok
•	Boole-függvények egyszerűsítése
•	Normálformák 

•	Logikai áramkörök
•	Elemi logikai kapuk („and”, „or”,  „not”) értelmezése, fizikai megvalósításuk
•	Származtatott logikai kapuk („xor”, „nand”, „nor”) és kapcsolataik az elemi logikai kapukkal
•	Boole-függvények megvalósítása logikai kapuk segítségével
•	Példák logikai áramkörökre (összehasonlító áramkör,  dekódoló, félösszeadó, összeadó)

•	Matematikai logika alapjai
•	Elsőrendű matematikai-logikai nyelvek, termek, formulák értelmezése. Példák elsőrendű nyelvekre
•	Szabad és kötött változók, változók helyettesítése termekkel
•	Normálformák
•	Ítéletek formalizálása
•	Logikai nyelv klasszikus szemantikája, igazságértékelés a modellben, interpretáció
•	Logikai törvények, ellentmondásos formulák, kielégíthető formulák
•	Logikai kalkulus, levezethetőség

•	Rezolúció
•	Klóz, prenex forma, Skolem-normálforma
•	Herbrandt univerzum, Herbrandt tétel
•	Illesztő helyettesítés (unifikáció)
•	A rezolúciós stratégia,
•	Cáfolati gráf, válaszadási gráf
•	Rezolúciós stratégiák
•	Horn kalkulus

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek
Előadás, hallgatókkal való párbeszéd, feladatmegoldás	

VIII. Értékelés
•	év közben (20%)
–	minden szemináriumon rövid zárthelyi dolgozat;
–	lehetőség plusz pontok szerzésére egyéb tevékenységekkel (bittologatók részvétel, TDK, stb)
•	vizsgán (80%)
–	írásbeli vizsga

Részletesebb információk a honlapomon: http://cs.ubbcluj.ro/~robu/bmc

IX. Kiegészítő könyvészet
1.	Clarke, M.: Logic for Computer Science, ed. Addison-Wesley, 1990.
2.	Fitting, M.: First-order logic and Automated Theorem Proving, Ed. Springer Verlag, 1990.
3.	Knuth ,D.: A számítógép-programozás művészete, V. 2: Szeminumerikus algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987
4.	Knuth D.: A számítógép-programozás művészete, V. 1: Alapvető algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987
5.	Pásztorné Varga K., Várterész M.: A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása, Panem, 2003.
6.	Racskó P., Bevezetés a számítástechnikába, SZÁMALK, 1993. 
7.	http://www.educypedia.be/electronics/digitallogic.htm 

	Dékán,	Tanszékvezető,

	Dátum,	Előadás felelőse,
        	2008.10.10.	Dr. ROBU Judit előadótanár