Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
ME281	Elemente finite şi elemente de frontieră	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0		obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
TRIF Damian	Dr. 	Prof.	Ecuaţii Diferenţiale	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul cursului este intelegerea principiilor matematice, numerice si de programare privind metoda elementului finit. Exercitiile intensive pe calculator vor fi instrumente de baza pentru atingerea acestor obiective.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Metode numerice pentru ecuatii cu derivate partiale
2. Introducere in metoda elementului finit (exemple, formulare variationala, estimarea erorii, metoda elementului finit - cele mai mici patrate)
3. Probleme model bidimensionale, ecuatia lui Poisson, programarea metodei
4. Formulare abstracta
5. Spatii de elemente finite
6. Teoria aproximatiei cu functii segmentar liniare
7. Generarea triangulatiei
8. Rezolvarea sistemelor liniare de ecuatii - metode directe si iterative
9. Probleme parabolice - semidiscretizare, discretizare completa, metoda Galerkin discontinua
10. Probleme hiperbolice - metoda Galerkin standard, difuzia artificiala, difuzia in directia fluxului
11. Probleme hiperbolice - metoda Galerkin discontinua
12. Probleme neliniare
13. Metoda elementului frontiera
14. Metoda volumelor finite, metoda particulelor	

V. Bibliografie
1. GHEORGHIU C. I., A constructive introduction in finite element method, Quo Vadis, 1999
2. JIANG B. N., The least-square finite element method, Springer-Verlag, 1998
3. JOHNSON C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ. Press, 1987
4. PETRILA T., GHEORGHIU C. I., Metode element finit si aplicatii, Ed. Academiei, 1986
5. PETRILA T., TRIF D., Metode numerice si computationale in dinamica fluidelor, Ed. Digital Data, Cluj, 2002
6. QUARTERONI A., VALI A., Numerical approximation of partial differential equations, Springer-Verlag, 1994

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Cursul 1 : Metode numerice pentru ecuaţii diferenţiale şi cu derivate parţiale : metoda diferenţelor finite, metode spectrale, metode element finit
[4; Cap. 1], [2; Cap. 1], [2; Cap. 5], [3; Cap. 6.4]
Seminar : Exemple de aplicare a metodelor menţionate. 
Temă: Studiul şi testarea unor programe din FSELIB pentru flexibilizarea discretizării şi calculul matricilor de rigiditate şi masică.
•	Cursul 2 : Introducere în metoda elementului finit, formularea variaţională, baza de funcţii segmentar liniare, estimarea erorii, metoda elementului finit – cele mai mici pătrate
[4; Cap. 2] , [2; Cap. 2], [3; Cap. 6.1]
Seminar :  Metoda elementului finit pentru problema bilocală
Temă: Experimentarea programului pentru rezolvarea unor probleme bilocale concrete
•	Cursul 3 : Formularea abstractă a metodei elementului finit, problema continuă, discretizarea, exemple.
[4; Cap. 3] , [1; Cap. 2], [3; Cap. 6.1]
Seminar : Program pentru metoda elementului finit pentru probleme bilocale cu condiţii generale
Temă: Adaptarea programului pentru aproximarea cu funcţii segmentar pătratice.
•	Cursul 4 : Probleme nestaţionare unidimensionale, metoda elementului finit, integrarea sistemelor diferenţiale, semidiscretizarea în spaţiu, discretizarea completă spaţiu-timp.
[4;Cap. 4] , [3 ;Cap. 4]
Seminar : Elaborarea unui program pentru transferul nestaţionar de căldură
Temă: Testarea programului pe exemple concrete
•	Cursul 5 Metoda elementului spectral, baze de noduri, interpolare spectrală, interpolare Lobatto, aplicaţii 
[4; Cap. 5] ; [3; Cap. 6.4]
Seminar : Studiul programelor din FSELIB pentru rezolvarea problemei nestaţionare a difuziei cu metoda elementului spectral
Temă: Testarea programelor pe exemple concrete
•	Cursul 6 : Probleme bidimensionale, metoda elementului finit pentru ecuaţia Poisson şi ecuaţia de advecţie difuzie, programarea metodei 
[4; Cap. 6] , [1; Cap. 5], [2; Cap. 2, 3]
Seminar : Calculul bazei de funcţii local liniare pentru elemente triunghiulare şi generarea automată a triangulaţiei
Temă: Testarea programelor pe exemple concrete
•	Cursul 7 :  Elemente pătratice şi spectrale în 2D, elemente triunghiulare, elemente patrulatere
[4; Cap. 7] 
Seminar : Problemele Dirichlet şi Neumann pentru ecuaţia Laplace şi Helmholtz pentru disc. Recapitulare pentru pregătirea lucrării de control
Temă : Studiu individual, 
•	Cursul 8 : Teoria aproximării cu funcţii segmentar liniare, estimarea erorii  
[4; Cap. 8], [1; Cap. 2], [2; Cap. 3]
Seminar : Lucrarea de control.
Temă: Studiu de problemă : problema mixtă pentru ecuaţia Poisson pe un domeniu
 triangulabil, pe baza lucrării
 J. Alberty, C. Carstensen, S. A. Funken, Remarks around
50 lines of Matlab: short finite element implementation, Numerical Algorithms,
20(1999), pp. 117-137.
•	Cursul 9 : Generarea triangulaţiei, descrierea algoritmilor, implementare în MATLAB 
[4; Cap. 9]
Seminar :  Prezentarea programului de triangulare meshdemo
Temă: Aplicarea programului pe domenii complete
•	Cursul 10 : Rezolvarea sistemelor mari de ecuaţii liniare, metode directe şi iterative
[4; Cap. 10], [2; Cap. 4]
Seminar :  Prezentarea metodelor din MATLAB pentru rezolvarea sistemelor mari de ecuaţii liniare
Temă : Testarea metodelor pe sisteme concrete.
•	Cursul 11 : Probleme parabolice, semidiscretizare spaţială, discretizare spaţiu – timp, metoda Galerkin discontinuă
[4; Cap. 11], [1; Cap. 3], [3; Cap. 6.2]
Seminar : Studiul unui program pentru ecuaţia difuziei bidimensionale
Temă: Experimentarea programului pe probleme cu date concrete
•	Cursul 12 : Probleme hiperbolice, difuzie artificială, difuzie în direcţia liniilor de curent, metoda Galerkin discontinuă
[4; Cap. 12].
Seminar : Rezolvarea problemei Stokes cu metoda elementului finit
Temă: Cavitatea dreptunghiulară antrenată, mişcarea unui fluid într-o incintă dreptunghiulară cu intrare şi ieşire.
•	Cursul 13 : Cazuri speciale de aplicare a metodei elementului finit, elemente finite mixte, curbilinii, probleme neliniare
[4; Cap. 13], [1; Cap. 2].
Seminar : Metoda elementului finit pentru ecuaţii neliniare   
Temă: Experimentarea programului pe ecuaţii concrete
•	Cursul 14 : Metoda elementului frontieră
[4; Cap. 14], [1; Cap. 4], [3; Cap. 6.3]
Seminar : Metoda elementului finit pentru sistemul Navier-Stokes, cavitatea încălzită, mişcarea fluidului în jurul unui cilindru.   	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software performante, exerciţii intensive pe calculator.	

VIII. Evaluare
Lucrare de control la mijlocul semestrului (teorie + program) 40% din nota finala
Examen final scris (teorie) 60% din nota finala	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Johnson C., Numerical solution of partial differential equations by the finite element method, Cambridge Univ, Press, 1987 
2.	Quarteroni A., Vali A., Numerical approximation of partial differential equations, Springer Verlag, 1994
3.	Jiang B-n, The least-squares finite element method, Springer-Verlag, 1998
4.	Pozrikidis C., Finite and spectral element method using MATLAB, Chapman & Hall/CRC, 2005	

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
       30.09.2008					Prof. Dr.  TRIF Damian