Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematică Aplicată
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MC268	Statistică matematică cu aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+1+1	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Petru	Dr.	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*	*	*	

III. Obiectivele disciplinei
Cunoaşterea unor metode moderne ale statisticii matematice orientate pe produse soft de bază (Matlab), cu aplicaţii în economie, medicină, etc.	

IV. Conţinutul disciplinei
1.	Elemente de bază ale teoriei probabilităţilor.
2.	Teoria selecţiei şi teoria estimaţiei.
3.	Intervale de încredere şi teste de verificare a ipotezelor statistice pentru valori medii şi dispersii.
4.	Teste parametrice şi teste neparametrice.
5.	Regresie liniară multiplă.
6.	Analiza varianţei (ANOVA).	

V. Bibliografie
1.	Agratini, O., Blaga, P., Coman, Gh., Lectures on Wavelets, Numerical Methods, and Statistics, Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca, 2005.
2.	Blaga, P., Calculul probabilităţilor şi statistică matematică. Vol. II. Curs şi culegere de probleme, UBB, Cluj-Napoca, 1994.
3.	Blaga, P., Statistică matematică. Lucrări de laborator, UBB, Cluj-Napoca, 1999.
4.	Blaga, P., Statistica... prin Matlab, Presa Universitară Clujeană, Cluj-Napoca, 2002.
5.	Blaga, P., Mureşan, A. S., Matematici aplicate în economie, Vol. I, Transilvania Press, Cluj-Napoca, 1996.
6.	Blaga, P., Rădulescu, M., Calculul probabilităţilor, UBB, Cluj-Napoca, 1987.
7.	Iosifescu, M., Mihoc, Gh., Theodorescu, R., Teoria probabilităţilor şi statistica matematică, Editura Tehnică, Bucureşti, 1966.
8.	Mihoc, I., Calculul probabilităţilor şi statstică matematică, Part. I-II, UBB, Cluj-Napoca , 1994, 1995.
9.	Văduva, I., Analiză dispersională, Editura Tehnică, Bucureşti, 1977.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
•	Curs 1 : Câmp de probabilitate. Variabile aleatoare.Vectori aleatori. Funcţie de repartiţie. Densitate de probabilitate. Funcţie de repartiţie condiţionată. Densitate de probabilitate condiţionată. Caracterstici numerice pentru variabile aleatoare. Valoare medie. Varianţă.  Abatere standard. Corelaţie. Coeficient de corelaţie. [6; Cap. 1,3, 4,5 ] ,  [4; Cap. 2],  [5; Cap. 2],  [1; Cap. 3]. 
•	Curs 2 : Valoarea medie şi matricea covarianţelor unui vector aleator. Valoare medie condiţionată. Varianţă condiţionată. Inegalitatea lui Cebîşev. Convegenţa în probabilitate. Convergenţa în repartiţie. Lega slabă a numerelor mari. Teoreme limită (Lindeberg-Lévy, Moivre-Laplace, corecţii de continuitate). [6; Cap. 6,7,8,10,11] , [4; Cap. 2], [5; Cap. 2], [1; Cap. 3].
•	Curs 3 : Teoria selecţiei. Funcţii de selecţie. Medie de selecţie. Moment de selecţie. Moment centrat de selecţie. Dispersie de selecţie. Funcţia de repartiţie de selecţie. Teorema lui Glivenko. Teorema lui Kolmogorov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 4], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 4 : Teoria estimaţiei. Estimator consistent. Estimator nedeplasat. Estimator absolut corect. Estimator corect. Funcţie de verosimilitate. Metoda verosimilităţii maxime. Estimator de verosimilitate maximă. Informaţia lui Fisher. Inegalitatea Rao-Cramér. Estimator eficient. Metoda intervalelor de încredere. [2;Cap. 2] , [4 ;Cap. 5], [5 ;Cap. 3], [1 ;Cap. 3].
•	Curs 5 : Verificarea ipotezelor statistice. Test (criteriu) de verificarea unei ipoteze statistice. Eroare de genul I. Eroare de genul II. Puterea unui test. Testul Z, testul T şi interval de încredere pentru valoarea medie a unei caracteristici. Testul χ2 şi interval de încredere pentru varianţa unei caracteristici. [2; Cap. 2] ; [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 6 : Testul Z şi testul T pentru compararea a două valorii medii, interval de încredere pentru diferenţa a două valori medii. Testul F pentru compararea a două varianţe, interval de încredere pentru raportul a două varianţe. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 7 :  Testul χ2   pentru parametrii legii multinomiale.  Testul de concordanţă neparametric χ2 . Testul  de concordanţă parametric χ2 . Testul χ2   privind  omogenitatea. Testul χ2   pentru tabele de contingenţă. Testul de concordanţă al lui Kolmogorov. Testul de concordanţă Kolmogorov-Smirnov. [2; Cap. 2] , [4; Cap. 5, 6], [5; Cap. 3], [1; Cap. 3].
•	Curs 8 : Problema regresiei. Modelul liniar general. Ajustarea prin metoda celor mai mici pătrate. Modelul liniar cu termen constant. Coeficientul de determinare al ajustării. Formula varianţei totale.  [1; Cap. 3]. 
•	Curs 9 : Modelul Gauss-Markov. Teorema Gauss-Markov. Estimatori nedeplasaţi pentru coeficienţii modelului. Estimator nedeplasat pentru varianţa modelului. [1; Cap. 3].
•	Curs 10 : Modelul liniar clasic. Legea de probabilitate a vectorului estimatorilor coeficienţilor modelului. Legea de probabilitate a estimatorului varianţei modelului. Testul T pentru coeficienţii modelului, intervale de încredere pentru coeficienţii modelului. [1; Cap. 3].
•	Curs 11 : Estimatori de verosimilitate maximă pentru coeficienţii şi varianţa modelului.  Problema previziunii. Estimator pentru previziune. Interval de încredere pentru previziune. [1; Cap. 3].
•	Curs 12 : Testul F pentru toţi coeficienţii modelului. Testul F pentru un grup de coeficienţi. Testul F pentru modelul liniar clasic cu termen constant. Testul F pentru egalitatea unor coeficienţi . Testul F pentru identitatea a două modele liniare clasice. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
•	Curs 13 : Analiză de varianţă cu un factor. Ecuaţia varianţei totale. Testul F pentru egalitatea mediilor categoriilor. Tabel ANOVA. [1; Cap. 3].
•	Curs 14 : Analiză de varianţă cu doi sau mai mulţi factori. Analiză de varianţă fără interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Analiză de varianţă cu interacţiune. Testul F pentru efectul nul al unui factor. Testul F privind efectul nul al interacţiunii dintre doi factori. [1; Cap. 3].

•	Seminar 1 : Legi de probabilitate. Legea normală. Legea χ2. Legea Student. Legea F. 
      Tema 1: Prezentarea legilor de probabilitate prin proceduri Matlab.
•	Seminar 2:  Legea normală multidimensională. Alte teoreme limită. 
      Tema 2: Scrierea de proceduri Matlab pentru ilustrarea unor teoreme limită.
•	Seminar 3: Stabilirea unor proprietăţi pentru  pentru funcţii de selecţie. Proceduri Matlab pentru funcţii de selecţie.
      Tema 3: Utilizarea practică a procedurilor  Matlab pentru generări de numere aleatoare.
•	Seminar 4: Exemple de estimatori de tipul celor predaţi la curs.
      Tema 4: Proceduri Matlab pentru estimatori.
•	Seminar 5: Proceduri Matlab pentru testul Z şi testul T. 
      Tema 5: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul χ2 şi interval de încredere pentru varianţa unei 
      caracteristici.
•	Seminar 6: Proceduri Matlab pentru testul Z şi testul T de comparare.  
      Tema 6: Scrierea de proceduri Matlab pentru testul F şi interval de încredere pentru compararea a   
      două varianţe şi interval de încredere pentru raportul a două varianţe.
•	Seminar 7 : Proceduri Matlab pentru testul Kolmogorov şi testul Kolmogorov-Smirnov. 
      Tema 7 : Scrierea de proceduri pentru testul  χ2. 
•	Seminar 8 : Modelul liniar simplu.
      Tema 8: Proceduri Matlab pentru ajustarea polinomială.  
•	Seminar 9 :  Modelul liniar simplu Gauss-Markov.
      Tema 9 : Proceduri Matlab pentru ajustarea modelului liniar.
•	Seminar 10:  Modelul liniar clasic simplu.
      Tema 10: Proceduri Matlab pentru modelul liniar clasic.  
•	Seminar 11: Problema previziunii la modelul liniar clasic simplu.
      Tema 11: Redactarea şi expedierea prin e-mail a Temelor 1-3 pentru evaluare .
•	Seminar 12: Evaluarea  Temelor 1-3.   
      Tema 12: Redactarea şi expedierea prin e-mail a Temelor 4-7 pentru evaluare.
•	Seminar 13: Evaluarea  Temelor 4-7.   
      Tema 13: Redactarea şi expedierea prin e-mail a Temelor 8-10 pentru evaluare.
•	Seminar 14 : Evaluarea  Temelor 8-10.   	

VII. Metode didactice folosite
Prelegerea interactivă, modelarea, demonstraţia, conversaţia, ilustrarea prin produse software performante, lansare de teme pentru modelele statistice prezentate, exemplificarea şi problematizarea noţiunilor introduse.	

VIII. Evaluare
Nota finală se constituie din:
•	Examen scris la sfârşit de semestru :            50%
•	Participarea activă la activităţile didactice : 25% 
•	Evaluarea temelor din timpul semestrului :  25%

Detalii organizatorice:
•	Se recomandă redactarea şi trimiterea temelor începând cu săptămâna următoare propunerii acestora. Originalitatea  şi aplicabilitatea soluţiilor propuse va fi apreciată în mod deosebit. 
•	Rezultatul, comentarea şi evaluarea temelor se comunică la seminariile din ultimele trei săptămâni ale semestrului. 
•	Rezultatele de la proba scrisă se comunică în ziua examenului odată cu nota finală. Nota contestată obţinută la proba scrisă este argumentată în fiecare caz în parte.	

IX. Bibliografie suplimentară
1.	Ermakov, S. M., Metoda Monte Carlo şi probleme înrudite, Editura Tehnică, Bucureşti, 1976.
2.	Lebart, L., Morineau, M. G., Fenelon, J.-P., Traitment des données statistiques, Dunod, Paris, 1982.
3.	Lehmann, E. L., Testing statistical hypotheses, Springer, New York, 1997.
4.	Montgomery, D. C., Peck, E. A., Vining, G. G., Introduction to linear analysis, John Wiley & Sons (3rd ed.), New York, 2001.
5.	Saporta, G., Probabilités, analyse des données et statistique, Édition Technip, Paris, 1990.
6.	Tassi, Ph., Methodes statistiques, Economica (2nd ed.), Paris, 1989.
7.	Schervish, M. J., Theory of statistics, Springer, New York, 1995.
8.	Stapleton, J. H., Linear statistical models, John Wiley & Sons, New York, 1995.
9.	Weerahndi, S., Exact statistical methods for data analysis, Springer, New York, 1994.	

    Decan,                                                                                 Şef de catedră,
    Prof. Dr. Leon Ţâmbulea					Prof. Dr. Petru Blaga

     Data, 15.09.2008						Titular curs,
								Prof. Dr.  BLAGA Petru