Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MC267	Analiza wavelets (limba engleza)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0+0		obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr. 	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*	*		

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
 In prima parte cursul include elemente de analiza Fourier si transformari Fourier cu fereastra glisanta.
 In continuare cursul este conceput ca o introducere in universul "ondinelor" prezentandu-se ideile fundamentale relativ la transformari wavelet, baze wavelet, analiza de rezolutie multipla precum si la algoritmi de descompunere si reconstructie wavelet a semnalelor.	

IV. Conţinutul disciplinei
      Elemente de analiza Fourier.Wavelets din perspectiva istorica.Transformari integrale wavelets si analiza timp-frecventa. Analiza multirezolutie,legatura intre wavelets si functii spline. Descompuneri si reconstructii wavelets.Wavelets de suport compact.Wavelets ortogonale. Aplicatii ale functiilor wavelets.	

V. Bibliografie
[1] AGRATINI, O., CHIOREAN, I., COMAN, GH., TRIMBITAS, R., Analiza numerica si teoria aproximarii, Vol.III, Presa Universitara Clujeana, 2002. 
[2] CHUI,C.K.,An Introduction to Wavelets, Academic Press, Inc.Harcourt Brace Jovanovich, Publishers, New York, 1992.
[3] DEBNATH, L., Wavelet Transform and Their Applications, Birkhauser, Boston Basel Berlin, 2002.
[4] GASQUET, C., WITOMSKI, P., Analyse de Fourier et applications. Filtrage, Calcul numerique, Ondelettes, Masson, Paris, 1990.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni
Curs1:      Semnale periodice
Seminar   Element de cea mai buna aproximare in spatii metrice

Curs 2 :    Transformate Fourier in spatiul L1( R)
Seminar    Exercitii 

Curs 3 :    Transformate Fourier in spatiul L2( R)
Seminar    Exercitii

Curs 4 :    Principiul incertitudinii
Seminar   Filtre – exemple

Curs 5 :    Teorema de esantionare a lui Shannon
Seminar    Functii fereastra :  calculul centrului si a razei

Curs 6 :    Notiunea de functie wavelet. Exemple.
Seminar    Produse de convolutie si transformate Fourier pe spatii finite 

Curs 7 :    Analiza de rezolutie multipla
Seminar   Rezervat lucrarii scrise 

Curs 8 :    Functia father wavelet ; proprietati
Seminar   Solutii ale ecuatiei de scara doi 

Curs 9:    Metode generale de constructie a functiei father wavelet 
Seminar   Functii B-spline (I)

Curs 10:   Functia mother wavelet; proprietati
Seminar   Functii B-spline (II)

Curs 11:   Descompunere wavelet
Seminar    Aplicatii (I)

Curs 12:  Reconstructie wavelet
Seminar   Aplicatii (II)

Curs 13: Transformata wavelet de tip integral; proprietati
Seminar  Variante de transformari wavelet de tip integral

Curs 14:  Aplicatii ale analizei wavelet in statistica 
 Seminar Prezentarea a doua articole cu tematica cursului aparute in 2008	

VII. Metode didactice folosite
    Expunerea, modelarea, problematizarea, exerciţiul, studiul individual	

VIII. Evaluare
Pe parcursul semestrului: 
(i)  o lucrare scrisa (saptamana a VII-a), 
(ii) fiecare student va sustine un referat constand in prelucrarea unor articole recente din reviste de specialitate.
In sesiune: examen. Se face media aritmetica ponderata intre nota de la lucrarea scrisa, nota pe sustinerea referatului si nota obtinuta la examen. Ponderea este astfel: 25% lucrarea, 25% referat, 50% examen)
Nota finala reprezinta media aritmetica ponderata a celor 3 note (lucrare, referat, examen).	

IX. Bibliografie suplimentară
[1] MEYER, Y., Wavelets - Algorithms and Applications, SIAM, Philadelphia, PA, 1993.
[2] NEWTON, M., Wavelets - Utilization and Applications, Concord, NewHampshire, NH, 1999.
[3] OGDEN, R.T., Essential Wavelets for Statistical Applications and Data Analysis, Boston, Birkhauser, 1997.
[4] STĂNĂŞILĂ, O., Analiza matematică a semnalelor si undinelor, Matrix Rom, Bucuresti, 1997. 

          Data  1 octombrie, 2008          
                                                                                        
                  Şef de Catedră,                                                               Titular curs,
             Prof. Dr. BLAGA Petru	                            Prof. Dr.  AGRATINI Octavian