Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMP0004	Procese stochastice şi fractali	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
6	2+0+2	specialitate	opţională	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
SOOS Anna	Dr. 	Conf.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
A da studentilor notiunile de baza privind procesele stochastice care permit modelarea si rezolvarea diverselor fenomene economice, sociale si de alta natura. Introducerea studentilor in fundamentele teoriei fractalilor.	

IV. A tantárgy tartalma
2. Procese stochastice de tip continuu. Procese Markov de tip continuu.  Procese Poisson. Procese Gaussiene. 
3. Principiul contractiei. Sisteme iterate de functii. 
4. Masura Hausdorff. Definitie si proprietati.
5. Dimensiunea Hausdorff. Definitie si proprietati
6. Multimi invariante, multimi fractale. Teorema de existenta si unicitate.
7. Masuri invariante, masuri fractale.
8. Functii fractale. Interpolari fractale.
9. Autoasemanare
10. Dimensiunea de autosimilaritate
11. Fractali stocastici
11. Aplicatii: Miscari Browniene. Compresii fractale. Realitatea virtuala prin fractali	

V. Könyvészet
1. M.F.BARNSLEY:  Fractals Everywhere, Academic Press,1993.
2. K.J.FALCONER: Fractal geometry, mathematical foundations and applications, John Wiley & Sons, 1990.
3. K.J.FALCONER:  Techniques in fractal geometry, John Wiley & Sons, 1997.
4. S. KARLIN, H. TAYLOR: A First Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1975.
5. A. SOOS: Contraction Methods in Fractal Theory, Cluj University Press
Printing House,  2002.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Examen. Nota finala se va constitui in felul urmator:
-lucrari de laborator 30%
-prezentarea unei teme la seminar 30%
-examen scris 40%  	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Conf. Dr.  SOOS Anna