Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1002	Teoria modulelor	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
2	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BREAZ Simion Sorin	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Vor fi prezentate rezultate si proprietati de baza despre module peste inele asociative generale, respectiv  peste domenii cu ideale principale, dar si rezultate recente din teoria generala a modulelor astfel incat sudentii sa capete cunostintele necesare
pentru urmarirea cursurilor speciale de algebra omologica si capitole speciale de algebra. La finalul cursului studentii vor avea urmatoarele competente: 
- Vor intelege notiunile de suma directa, produs direct si produs tensorial; 
- Avand o familie de obiecte (module) vor construi obiecte noi; 
-Vor folosi invelitoarea injectiva si acoperitoarea proiectiva in studiul modulelor; 
- Vor construi si vor folosi rezolutii injective, proiective si libere;
- Vor folosi clase particulare de submodule sau supramodule in studiul modulelor.

IV. Conţinutul disciplinei
 1. Notiuni de baza
 2. Sume directe
 3. Produse directe
 4. Module libere si proiective.
 5. Module injective.
 6. Inele si module semi-simple
 7. Conditii de finitudine
 8. Inele si module noetheriene/artiniene
 9. Produs tensorial
10. Module plate. Submodule pure. 
11. Module peste PID
12. Inele si module de fractii

V. Bibliografie
1.Anderson, F.W., Fuller, K.R.: Rings and Categories of Modules,
Graduate Texts in Math. Vol. 13, Springer-Verlag, 1992.

2.Lam, T.Y.: Lectures On Modules and Rings, Graduate Texts in
Math. Vol. 189, Springer-Verlag, 1999.

3.Lam, T.Y.: A First Course in Noncommutative rings, Graduate
Texts in Math. Vol. 131, Springer-Verlag, 1991.

4.Lam, T.Y.: Exercices in Classical Ring Theory, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 1995.

5.Lam, T.Y.: Exercices in Modules and Rings, Problem Books in
Mathematics, Springer-Verlag, 2007.

6.Stenstrom, B.: Ring of Quotients, Graduate Texts in Math.,
Springer-Verlag, 1975.

7.Wickless, W.: A First Course in Graduate Algebra, Taylor and
Francis, 2004.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Un examen final (E), un test din activitatea de la seminar (T) si
un referat (R). Examenul va evalua cunostintele teoretice
acumulate in intreaga perioada si abilitatile practice dobandite
in ultimele 4 seminarii. Testul va evalua constintele dabendite la
seminar in primele 10 saptamani si va contine exercitii si
probleme. Conditia necesara (nu sufucienta) de promovare este ca
nota de la examen sa fie cel putin 5. Nota finala=50%E + 25%L + 25%R.	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BREAZ Simion Sorin