Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML1001	Teoria grupurilor şi aplicaţii	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
COVACI Rodica	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Notiuni si rezultate de baza din teoria generala a grupurilor, o introducere in teoria reprezentarii grupurilor, prezentarea unor aplicatii.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. TEORIA ELEMENTARA A GRUPURILOR: Grup, subgrup, indice, teorema lui Lagrange, subgrup normal, grup factor, morfisme, teoremele de izomorfism, automorfisme interioare, subgrupuri caracteristice, centrul unui grup, comutatori, subgrup derivat.
2. ACTIUNI ALE GRUPURILOR PE MULTIMI: Grupuri de permutari, actiuni si reprezentari asociate, actiuni fidele, orbite si stabilizatori, actiuni tranzitive, teorema orbita-stabilizator, aplicatii.
3. STRUCTURA LOCALA A GRUPURILOR FINITE: Teoremele lui Sylow, teorema lui Cauchy, aplicatii.
4. STRUCTURA NORMALA A GRUPURILOR: Siruri de compozitie, grupuri resolubile, grupuri nilpotente.
5. REPREZENTARI ALE GRUPURILOR: Lema lui Schur, teorema lui Maschke, caractere.
6. APLICATII ALE TEORIEI GRUPURILOR: Aplicatii in matematica, aplicatii in alte domenii.	

V. Bibliografie
1. ALPERIN, J.L.; BELL, R.B., Groups and representations, Springer-Verlag, New York,  1995.
2. BECHEANU, M., etc., Algebra, Editura ALL, Bucuresti, 1998.
3. HUPPERT, B., Endliche Gruppen I, Springer-Verlag, Berlin - New York, 1967.
4. POPESCU, D.; VRACIU, C., Elemente de teoria grupurilor finite, Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986.
5. PURDEA, I.; POP, I., Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.
6. PURDEA, I.; PELEA, C., Probleme de algebra, Editura EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
7. ROTMAN, J.J., An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1995.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Referat(50%) + Examen(50%).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  COVACI Rodica