Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică informatică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
MARCUS Andrei	Dr. 	Prof.	Algebră	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Introducerea unor notiuni de baza din algebra liniara. Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, studiul diagonalizabilitatii matricilor. Aducerea formelor patratice la forma canonica.

IV. A tantárgy tartalma
1. Preliminarii: grupuri, inele si corpuri.
2. Spatii vectoriale. Exemple.    
3. Subspatii. Exemple.   
4. Aplicatii liniare.
5. Independenta liniara. Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale. Teorema schimbului (Steinitz). Dimensiune. Formule legate de dimensiune.     
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.    
7. Determinanti. Transformari elementare. Rangul unei matrice. Matrice inversabile.   
8. Sisteme de ecuatii liniare. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. Metode algoritmice in algebra liniara. 
9. Valori proprii si vectori proprii. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley. 
10. Forme biliniare si patratice.  Aducerea unei forme patratice la forma canonica.   	

V. Könyvészet
1. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
5. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
6. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
9. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Teme de casa sau lucrari de control (25%). Examen. (75%)

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  MARCUS Andrei