Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MML0001	Algebra 1 (Algebră liniară)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
1	2+2+0	fundamentala	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PELEA Cosmin Razvan	Dr. 	Conf.	Algebră	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Introducerea unor notiuni de baza din algebra liniara. Prezentarea proprietatilor de baza ale matricilor si operatiilor cu matrici si a unor aplicatii ale calculului matriceal. Rezolvarea de sisteme de ecuatii liniare. Determinarea vectorilor si valorilor proprii ale unei matrici, studiul diagonalizabilitatii matricilor. Aducerea formelor patratice la forma canonica.

IV. Conţinutul disciplinei
1. Preliminarii: grupuri, inele si corpuri.
2. Spatii vectoriale. Exemple.    
3. Subspatii. Exemple.   
4. Aplicatii liniare.
5. Independenta liniara. Baze. Proprietatea de universalitate a spatiilor vectoriale. Teorema schimbului (Steinitz). Dimensiune. Formule legate de dimensiune.     
6. Matricea unei aplicatii liniare. Proprietati. Schimbarea bazei.    
7. Determinanti. Transformari elementare. Rangul unei matrice. Matrice inversabile.   
8. Sisteme de ecuatii liniare. Rezolvarea unui sistem liniar. Teoremele Cramer, Kronecker-Capelli, Rouche. Metode algoritmice in algebra liniara. 
9. Valori proprii si vectori proprii. Subspatii proprii. Matrici diagonalizabile. Teorema Hamilton-Cayley. 
10. Forme biliniare si patratice.  Aducerea unei forme patratice la forma canonica.   	

V. Bibliografie
1. S. AXLER: Linear algebra done right. Springer-Verlag, New York, 1997.
2. N. BOURBAKI, Algebre, chap. 1-3, Ed. Hermann, Paris, 1970.
3. G. CALUGAREANU, Lectii de algebra liniara, Litografiat Univ. Babes-Bolyai, 1995. 
4. S. CRIVEI: Basic Abstract Algebra, Casa Cartii de Stiinta, Cluj-Napoca, 2002.
5. P. GABRIEL: Matrizen, Geometrie, Lineare Algebra, Birkhauser-Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1996.
6. I.D. ION, N. RADU, Algebra (ed.4), Editura Didactica si Pedagogica, 1990. 
7. A. MARCUS: Algebra [http://math.ubbcluj.ro/~marcus]
8. C. NASTASESCU, I. STANESCU, C. NITA, Matematica, Elemente de algebra superioara, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1995. 
9. I. PURDEA, C. PELEA, Probleme de algebra, EIKON, Cluj-Napoca, 2008.
10. I. PURDEA, I. POP, Algebra, Editura GIL, Zalau, 2003.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Teme de casa sau lucrari de control (25%). Examen. (75%)

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PELEA Cosmin Razvan