Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Computaţională - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG1007	Geometrie algoritmică	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
1	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu notiunile si metodele geometriei algebrice, care  se pot aplica in numeroase domenii de stiinta, cum ar fi matematica aplicata, fizica, biologia, informatica. Aici mentionam si aplicatiile diagramei lui Voronoi in astronomie, fizica moleculara, biologia, si altele. Studentii pot folosi cele invatate in cercetare si in predare. La curs punem accentul in principal la diferite aplicatii.	

IV. A tantárgy tartalma
Cursuri

Curs 1. Grafe
     -  elemente din teoria grafelor
     - grafe planare, Teorema lui Euler
Curs 2. Intersectia segmentelor
     - algoritm pentru determinare intersectiei segmentelor
     - complexitatea algoritmilor
Curs 3. Divizia planului
     - suprapunerea a doua diviziuni de plan
     - suprapunerea poligoanelor
Curs 4. Triunghiularea poligoanelor generale
     - teorema galeriei de arta
     - descompunerara unui poligon in parti monotone
Curs 5. Triangularea poligoanelor monotone
Curs 6. Multimi convexe 
     - determinarea invelitoarei convexe a unei multimi (algoritmul lui Jarvis si algoritmul lui Graham)
Curs 7. Diagrame Voronoi 
     - Diagrame Voronoi si proprietati importante 
     - Constructia diagramei Voronoi folosind metoda &#8220;divide et impera&#8221;
Curs 8. Triangularea unei multimi finite de puncte 
     - determinarea triunghiularii Delaunay 
Curs 9. Diviziuni geometrice
     - determinarea si constructia taieturilor
Curs 10. Diagrame dinamice si kinematice Voronoi 
Curs 11. Dimensiuni mai mari
     - Diagrame Voronoi in dimensiuni mai mari
     - triangulare Delauney
     - aplicatie in astronomie     
Curs 12. O aplicatie in biologie
     -  cresterea plantelor cu ajutorul diagramei lui Voronoi 
Curs 13. O aplicatie a diagramei Voronoi in descrierea  structurii proteinului
     -  calcularea volumului proteinului
Curs 14. O aplicatie in fizica
     - structura atomului de oxigen
     - o aplicatie in mecanica fluidelor

Seminarii
  
Seminar 1. complexitatea algoritmilor,structure de date
Seminar 2. arbori de cautare, B-arbori
Seminar 3. triangularea poligoanelor   
Seminar 4. Constructia lantului sigma la diagrame  Voronoi 
Seminar 5. metrici neeuclidiene, modelul lui Poincare            
Seminar 6. diagrame afine, diagrame ponderate
Seminar 7. triunghiul cu aria cea mai mica
Seminar 8. intersectia semiplanelor    
Seminar 9. structura proteinelor
Seminar 10. dinamica fluidelor
Seminar 11. descrierea galaxiilor 
Seminar 12. structura atomului de oxigen
Seminar 13. prezentare referat  (I)
Seminar 14. prezentare referat (II)

V. Könyvészet
1. CHEN JIANER, Computational Geometry: Methods and Applications, Texas A & M University, 1996. 
2. BOISSONAT, J.-D.- YVINEC, M, Algorithmic Geometry, Cambridge, 1998. 
3. T.H. COrmen, CH. E. LEISERSON, R.R. RIVEST, Introducere în algoritmi,  Ediţia în limba română Computer Libris Agora, 2000.
4. V. N. Serezhkin, V. A. Blatov, and A. P. Shevchenko. Voronoi-dirichlet  polyhedra for uranium(vi) atoms in oxygencontaining compounds. In the Russian Journal of Coordination Chemistry, volume 21, pages 155&#8211;161, 1995.
5.  M. Serrano1, G. D. Fabritiis2, P. Espaol1, E. G. Flekky3, and P. V. Coveney. Mesoscopic dynamics of voronoi fluid particles. In In the Journal of Physics A: Mathematics and General, volume 35, pages 1605&#8211;1625, 2002.
6. V. N. Serezhkin, V. A. Blatov, and A. P. Shevchenko. Voronoi-Dirichlet polyhedra for uranium(vi) atoms in oxygencontaining compounds. In the Russian Journal of Coordination Chemistry, volume 21, pages 155&#8211;161, 1995.
7. D. Stora, P.O. Agliati, M.P. Cani, F. Neyret, and J.D. Gascuel. Animating lava flows. In Graphics Interface, 1999.
9. L. Zaninetti. The galaxies distribution as given from the Voronoi diagrams. In the Journal of Astronomy and Astrophysics, Italy.
10. F. M. Richards. The interpretation of protein structures: total volume, group volume distributions, and packing density. In In the Journal of Molecular Biology, volume 82, pages 1&#8211;14, 1974.
11. W. L. Roque and H. Choset. The green island formation in forest fire modeling with Voronoi diagrams. In the 3rd  Center for Geometric Computing Workshop on Compuational Geometry, 1998.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy