Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Didactică - în limba maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG1006	Construcţii geometrice	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu notiunile si metodele geometrice si  algebrice, care  se  folosesc in teoria constructiilor geometrice, cum ar fi transformari geometrice, unelte algebrice,  metoda parametrizarii, folosirea metodelor neeuclidiene. Cu ajutorul acestor metode se poate decide daca o constructie poate fi efectuata folosind rigla si compasul. 
Studentii pot folosi metodele si cunostintele invatate in predare, pentru pregatirea elevilor la concursuri scolare.

IV. A tantárgy tartalma
Curs 1.  Probleme de constructii geometrice
Axiomele constructiilor geometrice. Metode in rezolvarea problemelor de constructii geometrice. Metoda intersectiei, metoda transformarilor geometrice. Metoda algebrica.

Curs 2. Izometrii
Izometriile planului. Simetrii central si axiale. Rotatii. 

Curs 3.   Omotetii si inversiuni.

Curs 4. Elemente de geometrie proiectiva
Diviziunea armonica. Fascicole. Teoremele lui Desargues, Pappus, Brianchon.

Curs 5.  Bazele algebrice ale constructiilor euclidiene
Constructii geometrice  euclidiene. Formularea constructiilor geometrice  euclidiene cu ajutorul coordinatelor.

Curs 6.  Cateva probleme de constructii geometrice.
Constructia radacinilor unei polinom de grad cel mult 4. Problema Delos. Trisectiunea unghiului.

Curs 7.  Probleme de constructii care ne conduc la polinoame de grad mai mare. Polinoame ireductibile. Conditie suficienta pentru constructia radacinii unui polinom. Constructia poligoanelor regulate. 

Curs 8.  Extinderi de corpuri. Inele de polinoame. Extinderi de corpuri transcendente. 

Curs 9.  Notiuni din teoria polinoamelor. Polinoame minimale. Polinoame simetrice O conditie suficienta pentru constructie. 

Curs 10. O conditie suficienta pentru constructie. Grupuri Galois. Calcularea gruprurilor Galois.

Curs 11.  Constructii parametrice. Teorema lui Schonemann-Eisenstein.

Curs 12. Metoda Kronecker. Aplicatii in rezolvarea problemelor.

Curs 13. Probleme de constructii care se rezolva folosind numai compasul. Teorema Mohr-Mascheroni.
Probleme de constructii care se rezolva folosind numai rigla.

Curs 14. Probleme de constructii rezolvate folosind metode din geometria neeuclidiana. Constructii realizate folosind rigla dreapta,  parabola, elipsa respectiv hiperbola  in plan. 

Seminar 1: Probleme clasice de constructii geometrice
   
Seminar 2:  Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul simetriilor si rotatiilor
  
Seminar 3: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul omotetiilor
   
Seminar 4: Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul inversiunii
   
Seminar 5:  Probleme de constructii geometrice rezolvate cu ajutorul teoremelor lui Pappus si Desargues

Seminar 6:  trisectiunea unghiului

Seminar 7:  constructia poligoanelor regulate cu ajutorul riglei si compasului 

Seminar 8:  grupuri Galois

Seminar 9:   probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul compasului
  
Seminar 10:  probleme de constructii geometrice numai cu ajutorul  riglei

Seminar 11:  constructii geometrice parametrice  

Seminar 12:   constructii geometrice efectuate cu instrumente neeuclidiene
 
Seminar 13:   prezentarea proiectului individual (I)

Seminar14:   prezentarea proiectului individual (II)

	

V. Könyvészet
1. V.T. Baziljev, K.I. Dunyicsev, Geometria, Tankönyvkiadó, Vol. I., II,   Budapest, 1985.
2. Tóth, A., Noţiuni de teoria construcţiilor geometrice, E.D.P. Bucureşti, 1963.
3. Szökefalvi Nagy-Gyula, A geometriai szerkesztések elmélete, Kolozsvár, 1943.
4. Buicliu, Gh., Probleme de construcţii geometrice cu rigla şi cu compasul, Ed. Tehnică, 1957.
5. Czédli, G., Szendrei, Á. , Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, Szeged, 1997.  
6. D. Andrica, Cs. Varga,  Văcăreţu, D. Teme  alese de geometrie, Ed. Plus, 2002

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
-activitate la seminarii 30%
-prezentare referat 30%
-examen oral 40%

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy