Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0008	Geometrie discretă	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
6	2+1+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BLAGA Paul Aurel	Dr. 	Conf.	Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Scopul cursului este de a familiariza studentii cu principalele notiuni si probleme ale geometriei discrete si combinatoriale: probleme de impachetare si acoperire, pavaje, aranjamente de drepte, teoreme de tip Helly, politopuri si poliedre convexe, etc. Se vor prezenta, de asemenea, unele aplicatii in programarea liniara, grafica pe calculator sau teoria geometrica a numerelor.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Noţiuni geometrice de bază
     - dependenţă afină,  subspaţii afine ale planului şi spaţiului Euclidian
     - combinaţii afine şi combinaţii convexe, învelitoarea convexă a unei mulţimi de puncte
2. Noţiuni fundamentale de teoria geometrică a numerelor (puncte laticiale, teorema lui Minkowski)
3. Convexitate
     - teoreme de separare,
     - teoremele lui Radon şi Helly,
     - metode de calcul a învelitorii convexe
     - centre ale mulţimilor, teorema Borsuk-Ulam
4. Politopi convecşi şi poliedre convexe
     - grafe planare
     - teorema lui Euler
     - diagrame Voronoi
     - poliedre regulate şi semiregulate
5. Aranjamente de drepte şi de plane
6. Împachetări de cercuri şi de sfere
7. Pavaje
8. Probleme de vizibilitate. Teoreme de tip  galerie de arta
9. Aplicatii in grafica pe calculator si programarea liniara

V. Bibliografie
1.Brass, P., Moser, W., Pach, J.: Research Problems in Discrete Geometry, Springer, 2005
2.Edelsbrunner, H.: Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987
3.Goodman, J., O@Rourke, J.: Handbook of Discrete and Computational Geometry, 2nd edition, CRC Press, 2004
4.Grunbaum, B.: Convex Polytopes, Interscience Publishers, 1967
5.Matousek, J.: Lectures on Discrete Geometry, Springer, 2002
6.Matousek, J.: Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry, Springer, 2003
7.O@Rourke, J.: Art Gallery Theorems and Algorithms, Oxford University Press, 1987
8.Pach, J., Agarwal, P.: Combinatorial Geometry, John Wiley, 1995
9.Robertson, J., Webb, W.: Cake-Cutting Algorithms: Be Fair If You Can, A.K. Peters, 1998
10.Ziegler, G.: Convex Polytopes, Springer, 1998	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen final (70%), activitatea in timpul anului (30%)	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BLAGA Paul Aurel