Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMG0005	Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
4	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
VARGA Csaba Gyorgy	Dr. 	Prof.	Geometrie	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului $Curbe si Suprafete$ din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs. 	

IV. A tantárgy tartalma
1. Spatiul euclidian n-dimensional din punct de vedere algebric si topologic. Aplicatii diferentiabile. Teorema difeomorfismului local. Rangul unei aplicatii diferentiabile. Teorema rangului. Puncte regulare si puncte critice.
2. Notiunea de varietate diferentiala. Exemple. Aplicatii diferentiale intre varietati. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari.
3. Fibratul tangent si sectiunile sale. Campuri de vectori pe o varietate diferentiala. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiala. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori.
4. Fibrate vectoriale si conexiuni liniare. 

V. Könyvészet
1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-
   Hill, 1963
2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
3. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
4. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
5. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972
6. PINTEA, C, Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanianna.  
   Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006.

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
Examen (70%)+Activitati la seminar (30%).	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Prof. Dr.  VARGA Csaba Gyorgy