Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu română
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMG0005	Geometrie 4 (Geometria varietăţilor diferenţiabile)	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
4	2+1+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
PINTEA Cornel	Dr. 	Conf.	Geometrie	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Cursul reprezinta o continuare fireasca a cursului $Curbe si Suprafete$ din semestrul 2, anul 1, realizand o aprofundare a studiului principalelor obiecte geometrice asociate unei varietati diferentiabile. Seminarul completeaza cu aplicatii, exemple, exercitii si probleme materialul teoretic prezentat la curs. 	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Spatiul euclidian n-dimensional din punct de vedere algebric si topologic. Aplicatii diferentiabile. Teorema difeomorfismului local. Rangul unei aplicatii diferentiabile. Teorema rangului. Puncte regulare si puncte critice.
2. Notiunea de varietate diferentiala. Exemple. Aplicatii diferentiale intre varietati. Spatiul tangent si aplicatia tangenta. Spatiul cotangent si aplicatia cotangenta. Subvarietati diferentiabile. Imersii, submersii, scufundari.
3. Fibratul tangent si sectiunile sale. Campuri de vectori pe o varietate diferentiala. Fluxuri globale si locale pe o varietate diferentiala. Integrabilitatea campurilor de vectori. Problema completitudinii campurilor de vectori. Algebra Lie a campurilor de vectori.
4. Fibrate vectoriale si conexiuni liniare. 

V. Bibliografie
1. AUSLANDER, L. - MACKENZIE, R.E.: Introduction to Differentiable Manifolds, McGraw-
   Hill, 1963
2. CONLON, L.: Differentiable Manifolds, Birkhauser, 1993
3. KOSINSKI, A.: Differential Manifolds, Academic Press, 1993
4. LEE, J.M.: Smooth Manifolds, Springer, 2001
5. MATSUSHIMA, Y.: Differentiable Manifolds, Marcel Dekker, 1972
6. PINTEA, C, Geometrie. Geometrie Diferentiala. Geometrie Riemanianna.  
   Grupuri si Algebre Lie, Presa Universitara Clujeana, 2006.

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen (70%)+Activitati la seminar (30%).	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  PINTEA Cornel