Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematică Aplicată
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMC1004	Procese liniare de aproximare	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
AGRATINI Octavian	Dr. 	Prof.	Calcul Numeric şi Statistic	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
1. Aprofundarea diferitelor tehnici de construcţie a operatorilor liniari şi pozitivi.
2. Cunoaşterea unor clase remarcabile de operatori de aproximare de tip discret şi continuu.
3. Utilizarea acestor şiruri la aproximarea funcţiilor aparţinând unor spaţii diferite şi investigarea proprietăţilor de alură ale aproximantelor. 	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Modulul de continuitate. Module de netezime de ordinul m. Module de tip Ditzian -Totik. Module de netezime ponderate. Aplicaţii.
2. Operatori şi funcţionale. Proprietăţi. Teoreme de bază pentru aproximarea funcţiilor prin operatori liniari şi pozitivi. Închideri Korovkin şi subspaţii Korovkin  pentru operatorul identitate. Mulţimi finite Korovkin. 
3. Operatori de tip Bernstein. Operatori discreţi pentru aproximarea funcţiilor definite pe intervale nemărginite. Extensii integrale de tip Kantorovich şi Durrmeyer. Operatori de convoluţie. Operatori invarianţi la translaţii.
4. Proprietatea variaţiei diminuate. Conservarea claselor Lipschitz. Convergenţa iteratelor. O abordare probabilistică - operatori Feller. Convergenţa statistică.
5. Produse tensoriale. Sume booleene. Teoreme de tip Korovkin. Estimari cu module de continuitate.	

V. Bibliografie
1. Agratini, O., Aproximare prin operatori liniari, Presa Universitară Clujeană, 2000.
2. Altomare, F., Campiti, M., Korovkin-type Approximation Theory and its Applications, Walter de Gruyter, Vol. 17, Berlin - New York, 1994.
3. Anastassiou, G. A., Gal, S. G., Approximation Theory. Moduli of Continuity and Global Smoothness Preservation, Birkhauser, Boston, 2000.
4. Gavrea, I., Aproximarea funcţiilor prin operatori liniari, Editura Mediamira, Cluj Napoca, 2001.
5. Stancu, D. D., Coman, Gh., Agratini, O., Trîmbiţaş, R., Analiză numerică şi teoria aproximării, Vol I, Presa Universitară Clujeană, 2001.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Pe parcursul semestrului - o lucrare scrisă.
În sesiune -  examen scris.
Nota finală este media aritmetică a celor două note având ponderile 1/3, respectiv 2/3. 	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  AGRATINI Octavian