Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematica
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA1007	Funcţii univalente şi subordonări diferenţiale	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
3	2+2+0	specialitate	opţională	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
SALAGEAN Grigore Stefan	Dr. 	Prof.	Teoria Funcţiilor	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Aprofundarea unor cunostinte privind functiile univalente, care joaca un rol central in teoria geometrica a functiilor analitice. Expunerea metodei subordonarilor diferentiale, astfel incat ea sa poata fi utilizata in obtinerea de noi rezultate stiintifice.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Funcţii univalente; rezultate clasice. Teorema ariei. 
2.Teorema de acoperire pentru clasa S (Koebe, Bieberbach). Teorema de acoperire pentru clasa Sigma. Teoreme de deformare (Koebe, Bieberbach).  Conjectura lui Bieberbach
3.  Funcţii analitice cu  partea reală pozitivă. Reprezentarea integrala; formula lui Herglotz. Subordonare. Principiul subordonării (Lindelof). Lema lui Sakaguchi
4. Funcţii stelate. Raza de stelaritate. Teorema de delimitare a coeficienţilor funcţiilor din clasa S*. Formula de structură. 
5 Funcţii convexe. Teorema de dualitate (Alexander). Raza de convexitate. 
6.  Funcţii alfa - convexe. Teorema de stelaritate a funcţiilor alfa - convexe. Teorema de dualitate.
7. Funcţii Bazilevici. Funcţii spiralate. Funcţii a căror derivată are partea realâ pozitivă 
8. Funcţii stelate sau convexe de un ordin real sau complex.
9. Funcţii aproape convexe.. (Kaplan). Domenii liniar accesibile. Teorema de legatură dintre alfa-convexitate si aproape-convexitate 
10  Funcţii tipic reale. Teorema de caracterizare a clasei TR.  
11. Funcţii meromorfe.stelate sau convexe 
12. Funcţii analitice cu coeficienţi negativi. Operatori diferenţiali şi integrali. 
13. Subordonări diferenţiale; leme fundamentale 
14. Metoda subordonărilor diferenţiale 	

V. Bibliografie
1. P. T. Mocanu, T. Bulboacă, G. S. Sălăgean : Teoria geometrică a funcţiilor univalente,       Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, Cluj-Napoca,Ed. II, 2006.
2. G. S. Sălăgean, Geometria planului complex, PromediaPlus, Cluj-Napoca, 1997
3. I. Graham, G. Kohr, Geometric function theory in one and higher dimensions, Marcel Inc., NY, 2003
4. Ch. Pommerenke : Univalent Functions, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht,  1975
5. S. S. Miller, P. T. Mocanu : Differential Subordinations. Theory and Applications, New York &#8211; Basel, Marcel Dekker Inc., 2000
6. P. Hamburg, P. T. Mocanu, N. Negoescu, Analiză matematică (Funcţii complexe), Ed. Did. şi Ped., Bucureşti ,1982.
7. A. W. Goodman, Univalent Functions, Mariner Publ. Comp., Tampa, Florida, 1984
8. P. T. Mocanu, Funcţii complexe, Partea I, Lito. Universitaţii Cluj, 1972
9. P. Duren, Harmonic mappings in the plane, Cmbridge Univ. Press, 2004
10. A. F. Nikiforov, V. B. Uvarov, Elements de la theorie des foncti0ons speciales, Ed. Mir, Moscou, 1976

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examen 50%, Referat 30% si Seminar 20%	

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Prof. Dr.  SALAGEAN Grigore Stefan