Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematică
Programul de studii: Matematică - linia de studiu maghiară
Limba de predare: Maghiară

SYLLABUS

I. Általános adatok
Kód	Tantárgy neve	
MMA0007	Analiză funcţională	

Félév	Órák: C+S+L	Kategória	Típus	
5	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Foállásban az  Egyetem  oktatói
Név	Tudományos	Oktatói	Tanszék	Tevékenység	
	fokozat	státus		E	Sz	L	
FINTA Zoltan	Dr. 	Conf.	Analiză şi Optimizare	*			

Társult oktatók
Név	Tudományos	Intézmény	Állás	Tevékenység 	
	fokozat		típusa	E	Sz	L	

III. A tantárgy célkituzései
Prezentarea notiunilor si rezultatelor fundamentale ale analizei functionale.	

IV. A tantárgy tartalma
1. Complemente de teoria spatiilor liniare: Spatii liniare, subspatii liniare, invelitoare liniara, functionale liniare, functii subliniare, seminorme si norme, prelungirea functionalelor liniare.
2. Spatii liniare topologice: Notiunea de spatiu liniar topologic, spatii multiseminormate, spatii normate,  multimi compacte in spatii normate,  spatii normate complete, familii sumabile de puncte ale unui spatiu normat. 
3. Spatii prehilbertiene: Notiunea de spatiu prehilbertian, spatii Hilbert, ortogonalitate, puncte de cea mai buna aproximare, descompunerea ortogonala a spatiilor prehilbertiene si a spatiilor Hilbert, familii ortonormale. 
4.  Operatori liniari continui: Caracterizari ale continuitatii operatorilor liniari intre spatii multiseminormate, operatori liniari si continui intre spatii normate, teorema asupra operatorului deschis, teorema asupra graficului inchis, principiul condensarii singularitatilor, principiul marginirii uniforme, convergenta punctuala a sirurilor de operatori liniari continui, rezolvarea ecuatiilor liniare prin metoda aproximatiilor succesive. 
5. Functionale liniare continue pe spatii normate: Teoremele de prelungire ale lui Hahn, functionale liniare continue pe anumite spatii normate concrete, dualul algebrico-topologic al unui spatiu Hilbert.  

V. Könyvészet
1. KANTOROVICI L.V., AKILOV G. P.: Analiza functionala. Editura Stiintifica si Enciclopedica, Bucuresti, 1986
2. MUNTEAN I.: Analiza functionala. Universitatea "Babes-Bolyai", Cluj-Napoca, 1993
3. POPA E.: Culegere de probleme de analiza functionala. Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981
4. PRECUPANU T.: Analiza functionala pe spatii liniare normate. Editura Universitatii "Alexandru Ioan Cuza", Iasi, 2005
5. RIESZ F., SZOKEFALVI-NAGY B.: Funkcionalanalizis, Tankonyvkiado, Budapest, 1988
6. WERNER D.: Funktionalanalysis. Vierte Auflage. Springer-Verlag, Berlin - Heidelberg - New York, 2002
7. ZEIDLER E.: Applied Functional Analysis. Main Principles and Their Applications. Springer-Verlag, New-York, 1995

VI. Az oktatói tevékenység heti tematikája

VII. Alkalmazott didaktikai módszerek

VIII. Értékelés
O lucrare de control in timpul semestrului si un examen oral la sfarsitul semestrului.	

IX. Kiegészíto könyvészet

	Dékán,						Tanszékvezeto,

	Dátum,						Eloadás felelose,
								Conf. Dr.  FINTA Zoltan