Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Licenţă
Domeniul: Matematica
Programul de studii: Matematici aplicate
Limba de predare: Română

SYLLABUS

I. Date generale
Codul	Disciplina	
MMA0006	Optimizare liniară	

Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
5	2+2+0	specialitate	obligatorie	

II. Cadre didactice cu norma de bază în Universitate
Numele şi	Titlul	Gradul	Catedra	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific	didactic		C	S	L	
BRECKNER Brigitte Erika	Dr. 	Conf.	Analiză şi Optimizare	*			

Cadre didactice asociate
Numele şi	Titlul	Instituţia	Tipul	Tipul activităţii	
prenumele	ştiinţific		postului	C	S	L	

III. Obiectivele disciplinei
Se ofera o introducere in optimizarea liniara in R^n, incluzand fundamentarea ei teoretica (proprietati ale poliedrelor si consecintele acestor proprietati pentru problemele de optimizare liniara),  algoritmi numerici pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara, elemente de teoria jocurilor matriceale.	

IV. Conţinutul disciplinei
1. Introducere in tematica optimizarii liniare; modele matematice; formularea generala a problemei de optimizare in R^n, cazul particular al problemei de optimizare liniara in Rn
2. Elemente de analiza convexa in spatiul euclidian n-dimensional (multimi convexe; conuri; poliedre; puncte extremale ale multimilor convexe; puncte extremale si fete ale poliedrelor)
3. Teoreme de alternativa pentru sisteme de ecuatii si inecuatii liniare  in R^n
4. Studiul problemelor de optimizare liniara in R^n (proprietati ale multimii solutiilor; caracterizarea solutiilor; probleme de optimizare liniara in forma canonica si probleme de optimizare liniara in forma standard)
5. Metode numerice pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara (metoda grafica pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara in R^2; algoritmul simplex pentru rezolvarea problemelor de optimizare liniara in forma canonica si cel pentru problemele in forma standard; metoda celor doua faze pentru problemele de optimizare liniara in forma standard) 
6. Dualitatea problemelor de optimizare liniara (interpretari economice; teoremele de dualitate) 
7. Aplicatii ale optimizarii liniare la studiul jocurilor matriceale 

V. Bibliografie
1) BRECKNER, B.E., De la poliedre la jocuri matriceale. O introducere in optimizarea liniara, EFES, Cluj-Napoca, 2007.
2) BRECKNER, B.E.,  POPOVICI, N., Convexity and Optimization. An Introduction, EFES, Cluj- Napoca, 2006.
3) BRECKNER, B.E., POPOVICI, N., Probleme de cercetare operationala, EFES, Cluj-Napoca, 2006.
4) Breckner W.W., Cercetare operationala, Cluj-Napoca: Universitatea $Babes-Bolyai$, Facultatea de matematica, 1981.
5) Breckner W.W., Duca I. D., Culegere de probleme de cercetare operationala, Cluj-Napoca: Universitatea $Babes-Bolyai$, Facultatea de Matematica si Informatica, 1983.
6) VANDERBEI, R. J., Linear Programming. Foundations and extensions, International Series in Operations Research&Management Science 37, Kluwer Academic Publishers, Boston, 2001.
7) Webster, R., Convexity, Oxford University Press, New York, 1994.	

VI. Tematica activităţilor didactice pe săptămâni

VII. Metode didactice folosite

VIII. Evaluare
Examenul final este scris si oral (cel oral nefiind obligatoriu). La examenul scris se evalueaza in principal capacitatea studentilor de a aplica teoria predata la curs/seminar prin rezolvarea de probleme (avand atat o natura calculatorie in care trebuie aplicati algoritmii prezentati, cat si una teoretica).  La sfarsitul semestrului, fiecare student va trebui sa predea un proiect scris, realizat prin documentarea efectiva in unitati economice. Continul acestui proiect este o problema concreta de optimizare (liniara) care apare in activitatea unitatii economice la care s-a facut documentarea, precum si modelul matematic aferent acestei probleme.

Ponderea acestui proiect in nota finala este de 20%, ponderea examenului final este de 80%.

IX. Bibliografie suplimentară

	Decan,							Sef de catedra,

	Data,							Titular curs,
								Conf. Dr.  BRECKNER Brigitte Erika