Universitatea Babeş-Bolyai Cluj-Napoca
Facultatea de Matematică şi Informatică
Ciclul de studii: Masterat
FIŞA DISCIPLINEI

Codul	Disciplina	
MT255	Funcţii univalente si subordonari diferentiale	

Specializarea	Semestrul	Ore: C+S+L	Categoria	Statutul	
Analiză Reală şi Complexă - în limba engleză	1	2+1+1		obligatorie	

Titularii de disciplină	Prof. Dr. SALAGEAN Grigore Stefan, salagean@math.ubbcluj.ro	
Obiective	Cursul isi propune aprofundarea unor cunostinte privind functiile univalente, care joaca un rol central in teoria geometrica a functiilor analitice.	
Conţinutul	1. Functii univalente, rezultate clasice. Teorema ariei. Teoreme de acoperire si deformare.
2. Functii olomorfe cu partea reala pozitiva. Formula lui Herglotz. Reprezentari prin integrale Stieltjes. Subordonare. Principiul subordonarii. 
3. Clase speciale de functii univalente. Functii stelate, functii convexe, functii alfa-convexe, functii aproape convexe. Caracterizarea intrinseca a functiilor aproape convexe (Teorema lui Kaplan).Functii tipic reale. Conditii suficiente de univalenta pentru functii tipic reale si integrale de tip Cauchy. Functii meromorfe.
4. Subordonari diferentiale. Leme fundamentale. Clasa functiilor admisibile. Aplicatii	
Bibliografie	1. MOCANU, PETRU - BULBOACĂ, TEODOR - SĂLĂGEAN, GR. ŞTEFAN : Teoria geometrică a funcţiilor univalente, Cluj-Napoca: Casa Cărţii de Ştiinţă, 1999.
2. MILLER, SANDFORD S. - MOCANU, PETRU T. : Differential Subordinations. Theory and Applications, New York - Basel: Marcel Dekker Inc., 2000
3. POMMERENKE, CHRISTIAN : Univalent Functions, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht,  1975
4. GOODMAN, WALTER A. : Univalent functions (vol. I, II), Tampa: Mariner Publishing Co., 1983.
5. GOLUZIN, GHENADII MIHAILOVICI : Geometric theory of functions of a complex variable, New York: Trans. Math. Mon., Amer. Math. Soc., 1969.
6. DUREN, PETER L. : Berlin, Heidelberg: Univalent functions, Springer Verlag,  1984.
7. BULBOACĂ, TEODOR - MOCANU, PETRU : Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe, Cluj-Napoca: Ed. Abel (Erdely Tankönyvtanács), 2003.
8. SĂLĂGEAN, GRIGORE STEFAN : Geometria planului complex, Cluj-Napoca: ProMedia Plus,  1997
9. GRAHAM, IAN - KOHR, GABRIELA : Geometric function theory in one and higher dimensions, New York: M. Dekker, 2003.	
Evaluare	examen(70%) + activitate in timpul semestrului (30%)